【題目】某工廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品,每件產(chǎn)品不合格的概率均為,現(xiàn)工廠為提高產(chǎn)品聲譽,要求在交付用戶前每件產(chǎn)品都通過合格檢驗,已知該工廠的檢驗儀器一次最多可檢驗件該產(chǎn)品,且每 件產(chǎn)品檢驗合格與否相互獨立.若每件產(chǎn)品均檢驗一次,所需檢驗費用較多,該工廠提出以下檢 驗方案:將產(chǎn)品每一組進行分組檢驗,如果某一組產(chǎn)品檢驗合格,則說明該組內(nèi)產(chǎn)品均合格,若檢驗不合格,則說明該組內(nèi)有不合格產(chǎn)品,再對該組內(nèi)每一件產(chǎn)品單獨進行檢驗,如此,每一組產(chǎn)品只需檢驗次或次.設(shè)該工廠生產(chǎn)件該產(chǎn)品,記每件產(chǎn)品的平均檢驗次 數(shù)為

1)求的分布列及其期望;

2)(i)試說明,當越小時,該方案越合理,即所需平均檢驗次數(shù)越少;

ii)當時,求使該方案最合理時的值及件該產(chǎn)品的平均檢驗次數(shù).

【答案】1)見解析,2)(i)見解析(ii時平均檢驗次數(shù)最少,約為594次.

【解析】

1)由題意可得,的可能取值為,分別求出其概率即可求出分布列,進而可求出期望.

2)(i)由,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可證出;,當且取最小值時,該方案最合理,對進行賦值即可求解.

1由題,的可能取值為

,故的分布列為

,因為

所以 上單調(diào)遞增 ,

越小,越小,即所需平均檢驗次數(shù)越少,該方案越合理

且取最小值時,該方案最合理,

因為,

所以時平均檢驗次數(shù)最少,約為次.

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示,在三棱柱中,為等邊三角形,,平面,是線段上靠近的三等分點.

1)求證:

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】三國時代吳國數(shù)學家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明,下面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實,圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實、黃實,利用×+(股-勾)2=4×朱實+黃實=弦實,化簡得勾2+2=2,設(shè)勾股形中勾股比為,若向弦圖內(nèi)隨機拋擲1000顆圖釘(大小忽略不計),則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為(

A.134B.866C.300D.188

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【題目】下列判斷錯誤的是( )

A.若隨機變量服從正態(tài)分布,則

B.已知直線平面,直線平面,則“”是“”的充分不必要條件

C.若隨機變量服從二項分布: , 則

D.的充分不必要條件

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【題目】已知橢圓()的離心率為,以的短軸為直徑的圓與直線相切.

1)求的方程;

2)直線,兩點,且.已知上存在點,使得是以為頂角的等腰直角三角形,若在直線的右下方,求的值.

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【題目】在世界讀書日期間,某地區(qū)調(diào)查組對居民閱讀情況進行了調(diào)查,獲得了一個容量為200的樣本,其中城鎮(zhèn)居民140人,農(nóng)村居民60.在這些居民中,經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人,農(nóng)村居民有30.

1)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)?

城鎮(zhèn)居民

農(nóng)村居民

合計

經(jīng)常閱讀

100

30

不經(jīng)常閱讀

合計

200

2)從該地區(qū)城鎮(zhèn)居民中,隨機抽取5位居民參加一次閱讀交流活動,記這5位居民中經(jīng)常閱讀的人數(shù)為,若用樣本的頻率作為概率,求隨機變量的期望.

附:,其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,等腰梯形中,,的中點.將沿折起后如圖2,使二面角成直二面角,設(shè)的中點,是棱的中

點.

1)求證:;

2)求證:平面平面;

3)判斷能否垂直于平面,并說明理由.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,以O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ+3sin2θ)=12,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),直線l與曲線C交于M,N兩點.

1)若點P的極坐標為(2π),求|PM||PN|的值;

2)求曲線C的內(nèi)接矩形周長的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)若曲線處的切線與直線垂直,求函數(shù)的極值;

2)若函數(shù)的圖象恒在直線的下方.

①求的取值范圍;

②求證:對任意正整數(shù),都有.

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