已知函數(shù)在
上為增函數(shù),
,
(1)求的值;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值;
(3)若在上至少存在一個(gè)
,使得
成立,求
的取值范圍.
(1) ;
(2) 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,遞減區(qū)間為
,
有極大值為
;
(3) .
解析試題分析:(1)因?yàn)楹瘮?shù)在
上為增函數(shù),所以
在
上恒成立;由此可有
,由
知
.
(2) 令則
,根據(jù)
函數(shù)單調(diào)遞增,
函數(shù)單調(diào)遞減,即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是
,遞減區(qū)間為
,
有極大值為
.
(3) 令,分情況討論:
?當(dāng)時(shí),
有
,
,所以:
即在
恒成立,此時(shí)不存在
使得
成立
?當(dāng)時(shí),
∵,∴
, 又
,∴
在
上恒成立。
∴在
上單調(diào)遞增,∴
令,則
故所求
的取值范圍為
(1)由已知在
上恒成立
即 ∵
,∴
故在
上恒成立,只需
即,∴只有
,由
知
3分
(2)∵,∴
,
∴ (4分),
令則
的變化情況如下表:
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練習(xí)冊系列答案
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