【題目】已知橢圓的方程為，圓與軸相切于點，與軸正半軸相交于、兩點，且，如圖1.

（1）求圓的方程；

（2）如圖1，過點的直線與橢圓相交于、兩點，求證：射線平分；

（3）如圖2所示，點、是橢圓的兩個頂點，且第三象限的動點在橢圓上，若直線與軸交于點，直線與軸交于點，試問：四邊形的面積是否為定值？若是，請求出這個定值，若不是，請說明理由.

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）是，.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件設(shè)出圓心坐標(biāo),半徑為圓心縱坐標(biāo),利用弦長公式,可求出圓的方程;

（2）先求出點坐標(biāo),設(shè)出直線方程,與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理,即可求得,命題得證;

（3）設(shè),求出直線、直線方程，進(jìn)而求出點與點的坐標(biāo),然后四邊形的面積用點與點的坐標(biāo)表示,計算可得定值.

（1）依題意,設(shè)圓心，

，解得

所求的方程為;

（2）代入圓方程，得或

若過點的直線斜率不存在,此時在軸上,

,射線平分,

若過點的直線斜率存在，設(shè)其方程為

聯(lián)立，消去得,

設(shè),,

,

,

射線平分,

（3）設(shè),

直線方程為,令

得，即,

直線方程為,令

得，即,,

,

四邊形的面積為定值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某高速公路隧道設(shè)計為單向三車道，每條車道寬4米，要求通行車輛限高5米，隧道全長1.5千米，隧道的斷面輪廓線近似地看成半個橢圓形狀（如圖所示）.

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【題目】[選修4—5：參數(shù)方程選講]

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方案一：交納延保金元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修次，超過次每次收取維修費元;

方案二：交納延保金元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修次，超過次每次收取維修費元.

某工廠準(zhǔn)備一次性購買兩臺這種機(jī)器，現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)購買哪種延保方案，為此搜集并整理了臺這種機(jī)器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，統(tǒng)計得下表：

維修次數(shù)

0

1

2

3

機(jī)器臺數(shù)

20

10

40

30

以上臺機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替一臺機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記表示這兩臺機(jī)器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)共需維修的次數(shù).

求的分布列；

以所需延保金與維修費用之和的期望值為決策依據(jù)，該工廠選擇哪種延保方案更合算？

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【題目】已知函數(shù)

1當(dāng)時，求不等式的解集；

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【題目】如圖是函數(shù)（，，，）在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將（）的圖象上的所有的點（　　）

A. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標(biāo)不變

B. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，縱坐標(biāo)不變

C. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標(biāo)不變

D. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，縱坐標(biāo)不變

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