【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)與圖象在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）將代入函數(shù)的解析式，求出該函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，然后分別解不等式和可得出函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；

（Ⅱ）令得出，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)直線(xiàn)與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性、極值和端點(diǎn)函數(shù)值，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出實(shí)數(shù)的取值范圍，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?/span>，

且.

令，即，解得；

令，即，解得.

因此，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間；

（Ⅱ）由已知得：在有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

令，，由得.

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)為增函數(shù).

所以，函數(shù)在處取得極小值，

又，且，

當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，，

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限(年)和所支出的年平均維修費(fèi)用(萬(wàn)元)(即維修費(fèi)用之和除以使用年限),有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

使用年限

2

3

4

5

6

維修費(fèi)用

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；

（2）求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（3）估計(jì)使用年限為10年時(shí)所支出的年平均維修費(fèi)用是多少?

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率為，頂點(diǎn)為，，，，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，直線(xiàn)交于點(diǎn).設(shè)的斜率為，的斜率為，試問(wèn)是否為定值？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限(年)和所支出的年平均維修費(fèi)用(萬(wàn)元)(即維修費(fèi)用之和除以使用年限),有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

使用年限

2

3

4

5

6

維修費(fèi)用

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；

（2）求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（3）估計(jì)使用年限為10年時(shí)所支出的年平均維修費(fèi)用是多少?

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】按照國(guó)家質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在[100，120）內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．某企業(yè)有甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)這種產(chǎn)品，為了檢測(cè)這兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本對(duì)規(guī)定的質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行檢測(cè)．表1是甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本頻率分布直方圖．

質(zhì)量指標(biāo)值

[95，100）

[100，105）

[105，110）

[110，115）

[115，120）

[120，125]

頻數(shù)

1

4

19

20

5

1

表1：甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表

（1）將頻率視為概率，若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中合格品約有多少件？

（2）填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)：

甲套設(shè)備

乙套設(shè)備

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

（3）根據(jù)表和圖，對(duì)甲、乙兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較．參考公式及數(shù)據(jù)：x2=

P（Х2≥k）

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱臺(tái)的上下底面分別是邊長(zhǎng)為2和4的正方形， = 4且 ⊥底面，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證： 面 ;

(Ⅱ)在邊上找一點(diǎn)，使∥面，

并求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)市場(chǎng)分析,廣饒縣馳中集團(tuán)某蔬菜加工點(diǎn),當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí),月生產(chǎn)總成本（萬(wàn)元）可以看成月產(chǎn)量（噸）的二次函數(shù).當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí),月總成本為20萬(wàn)元；當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí),月總成本最低為17.5萬(wàn)元.

（1）寫(xiě)出月總成本（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量（噸）的函數(shù)關(guān)系；

（2）已知該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)為每噸1.6萬(wàn)元,那么月產(chǎn)量為多少時(shí),可獲最大利潤(rùn)；

（3）當(dāng)月產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí), 每噸平均成本最低,最低成本是多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知m∈R，命題p：對(duì)任意x∈[0，1]，不等式x2﹣2x﹣1≥m2﹣3m恒成立，命題q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤2x﹣1；

（Ⅰ）若命題p為真命題，求m的取值范圍；

（Ⅱ）若命題q為假命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某醫(yī)療器械公司在全國(guó)共有個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)，總公司每年會(huì)根據(jù)每個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)的年銷(xiāo)量進(jìn)行評(píng)價(jià)分析.規(guī)定每個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)的年銷(xiāo)售任務(wù)為一萬(wàn)四千臺(tái)器械.根據(jù)這個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)的年銷(xiāo)量繪制出如下的頻率分布直方圖.

（1）完成年銷(xiāo)售任務(wù)的銷(xiāo)售點(diǎn)有多少個(gè)？

（2）若用分層抽樣的方法從這個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)中抽取容量為的樣本，求該五組，，，，，（單位：千臺(tái)）中每組分別應(yīng)抽取的銷(xiāo)售點(diǎn)數(shù)量.

（3）在（2）的條件下，從該樣本中完成年銷(xiāo)售任務(wù)的銷(xiāo)售點(diǎn)中隨機(jī)選取個(gè)，求這兩個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)不在同一組的概率.

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