【題目】如圖，某機場建在一個海灣的半島上，飛機跑道
的長為
，且跑道所在的直線與海岸線l的夾角為
（海岸線可以看作是直線），跑道上離海岸線距離最近的點B到海岸線的距離
.D為海灣一側海岸線
上的一點，設
（
），點D對跑道的視角為
.
（1）將
表示為x的函數；
（2）求點D的位置，使取得最大值.
【答案】（1）
，
.（2）在海灣一側的海岸線
上距C點
處的D點處觀看飛機跑道的視角最大.
【解析】
（1）過A分別作直線
,
的垂線,垂足分別為E,F.表示出各邊的長度和各角度數,分別表示出
與
,根據
,結合正切的差角公式代入化簡即可得解.
（2）由（1）所得
的函數表達式.化簡變形后可得分母為基本不等式形式,根據基本不等式性質及的單調性,即可求得當取得最大值時點D的位置.
（1）過A分別作直線,的垂線,垂足分別為E,F.如下圖所示:
由題知,
,
,
,
所以
,
,
.
因為
（）,
所以
.
因為
,
（如圖1）.
所以
,其中.
所以,.
（2）由（1）可知：
,.
因為
,當且僅當
,
即
時取等號,
所以當時,
取最小值39.
所以當時,取最大值
.
由于
在區(qū)間
上是增函數,所以當時,
取最大值.
答：在海灣一側的海岸線上距C點處的D點處觀看飛機跑道的視角最大.
天天練口算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列說法：①方程
表示的圖形是一個點；②命題“若
，則
或
”為真命題；③已知雙曲線
的左右焦點分別為
，
，過右焦點被雙曲線截得的弦長為4的直線有3條；④已知橢圓
：
上有兩點
，
，若點
是橢圓上任意一點，且
，直線
，
的斜率分別為
，
，則
為定值
；⑤已知命題“
，
滿足
，
”是真命題，則實數
.其中說法正確的序號是__________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設A，B分別為雙曲線
(a>0，b>0)的左、右頂點，雙曲線的實軸長為4
，焦點到漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的方程；
(2)已知直線y＝
x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使
，求t的值及點D的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廣場要劃出一塊矩形區(qū)域
，在其中開辟三塊完全相同的矩形綠化園圃，空白處均鋪設
寬的走道，如圖．已知三塊園圃的總面積為
，設園圃小矩形的一邊長為
，區(qū)域的面積為
（單位：
）．
（1）求的最小值．
（2）若區(qū)域的面積不超過
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△
中， 
， 
分別為
， 
的中點， 
為
的中點， 
， 
．將△
沿
折起到△
的位置，使得平面
平面
， 
為
的中點，如圖2．
（1）求證： 
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）線段
上是否存在點
，使得
平面
？說明理由．
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