Question

【題目】一只小船以的速度由南向北勻速駛過(guò)湖面，在離湖面高20米的橋上，一輛汽車由西向東以的速度前進(jìn)（如圖），現(xiàn)在小船在水平面上的點(diǎn)以南的40米處，汽車在橋上點(diǎn)以西的30米處（其中水平面），請(qǐng)畫(huà)出合適的空間圖形并求小船與汽車間的最短距離．（不考慮汽車與小船本身的大小）．

Answer 1

【答案】時(shí)最短，最短距離為．

【解析】試題分析：設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間汽車在點(diǎn)，船在點(diǎn)（如圖），

則， ， ，且有， ， ．

設(shè)小船所在平面為確定的平面為，記，由得．

又水平面，即．作，則．連接，則．再由， 得，利用勾股定理得出 ，即可得出AB最短距離.

試題解析：

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間汽車在點(diǎn)，船在點(diǎn)（如圖），

則， ， ，

且有， ， ．

設(shè)小船所在平面為確定的平面為，記，

由得．

又水平面，即．

作，則．連接，則．

再由， 得，

所以 ，

所以時(shí)最短，最短距離為．