精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知直線被圓所截得的弦長為8.

（1）求圓的方程；

（2）若直線與圓切于點，當直線與軸正半軸，軸正半軸圍成的三角形面積最小時，求點的坐標.

【答案】(1)；(2)．

【解析】

試題分析：(1)利用點到直線的距離公式求出圓心到弦所在直線的距離，再利用弦長公式求出圓的半徑即可求解；(2)設出直線和圓的切點，求出切點坐標和切線方程，求出切線方程和坐標軸的交點坐標，利用直角三角形的面積公式得到表達式，再利用基本不等式求其最值．

試題解析：（1）因為圓的圓心到直線的距離為，………………1分

所以.………………2分

所以圓的方程.………………3分

（2）設直線與圓切于點，

則.………………4分

因為，所以圓的切線的斜率為.………………5分

則切線方程為，即.………………6分

則直線與軸正半軸的交點坐標為，與軸正半軸的交點坐標為.

所以圍成的三角形面積為.………………9分

因為，所以.

當且僅當時，等號成立.………………10分

因為，,所以，

所以.

所以當時，取得最小值18.………………11分

所以所求切點的坐標為.………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，實半軸長為．

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線有兩個不同的交點和，且（其中為原點），求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是棱上的點，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（I）若函數在點處的切線方程為，求的值；

（II）若在區(qū)間上，函數的圖象恒在直線下方，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓經過點，圓的圓心在圓的內部，且直線被圓所截得的弦長為.點為圓上異于的任意一點，直線與軸交于點，直線與軸交于點.

（1）求圓的方程；

（2）求證: 為定值；

（3）當取得最大值時，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當時，求函數的單調區(qū)間；

（2）是否存在實數，使恒成立，若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形，底面，是上的一點,.

(1)證明：平面；

(2)設二面角為，求與平面所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，四邊形為矩形，平面平面，．

（1）求證：平面；

（2）點在線段上運動，設平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數若關于的函數有8個不同的零點，則實數的取值范圍為（ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案