Question

【題目】【選修4－5：不等式選講】

已知函數f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．

（1）若關于x的不等式f（x）＜a有解，求實數a的取值范圍：

（2）若關于x的不等式f（x）＜a的解集為（b， ），求a＋b的值．

Answer 1

【答案】(1)a>4 (2)a+b=3.5

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出f（x）的最小值4，利用關于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求實數a的取值范圍；

（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）＜a的解集為（b， ）代入相應函數，求出a，b，即可求a+b的值．

試題解析：

（Ⅰ）∵f（x）=|x+1|+|x﹣3|≥4，當且僅當﹣1≤x≤3，f（x）取最小值4，

∵關于x的不等式f（x）＜a有解，

∴a＞4，即實數a的取值范圍是（4，+∞）．

（Ⅱ）當時，f（x）=5，即

又f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜關于軸對稱，

∴b+2，即

故a+b=3.5