Question

【題目】設(shè).

(1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求在的最大值與最小值.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）x= -2時，f （x）取最小值0，x= -5時，f （x）取最大值63.

【解析】分析：（1）先求一階導(dǎo)函數(shù)的根，求解或的解集，寫出單調(diào)區(qū)間。

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列出函數(shù)，的關(guān)系的表格判斷出極值，再計算f （-5），

f （）的值與極值做比較，得出最值。

詳解：（1）f ′（x）= -（x＋2）（3x-2），

令f ′（x）＞0得 -2＜x＜，令f ′（x）＜0得x＜-2或x＞，

	（-∞，-2）	-2	（-2，）		（，+∞）
	—	0	+	0	—
		極小值		極大值

∴的單調(diào)增區(qū)間為（-2，），單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-2）和（，＋∞）；

（2）由單調(diào)性可知，當x= -2時，f （x）有極小值f （-2 ）=0，當x=時，f （x）有極大值f （）=；

又f （-5）=63，f （）=，∴x= -2時，f （x）取最小值0，x= -5時，f （x）取最大值63.

分析：求函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的最值問題的步驟：

（1）先求一階導(dǎo)函數(shù)的根，求解或的解集，判斷單調(diào)性。

（2）判斷極值并求出極值（可以列表，也可以畫出一階導(dǎo)函數(shù)的示意圖）。

（3）再計算f （a），f （b）的值與極值做比較，進而得出結(jié)論。