(2014·武漢模擬)已知點(diǎn)P是圓M：x2+(y+m)2=8(m>0,m≠)上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N(0,m)是圓M所在平面內(nèi)一定點(diǎn),線(xiàn)段NP的垂直平分線(xiàn)l與直線(xiàn)MP相交于點(diǎn)Q.
(1)當(dāng)P在圓M上運(yùn)動(dòng)時(shí),記動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線(xiàn)Г,判斷曲線(xiàn)Г為何種曲線(xiàn),并求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)過(guò)原點(diǎn)斜率為k的直線(xiàn)交曲線(xiàn)Г于A,B兩點(diǎn),其中A在第一象限,且它在x軸上的射影為點(diǎn)C,直線(xiàn)BC交曲線(xiàn)Г于另一點(diǎn)D,記直線(xiàn)AD的斜率為k′,是否存在m,使得對(duì)任意的k>0,都有|k·k′|=1?若存在,求m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）雙曲線(xiàn)  -=1
（2）存在，m=

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓的方程為，定直線(xiàn)的方程為．動(dòng)圓與圓外切，且與直線(xiàn)相切．
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；
（2）直線(xiàn)與軌跡相切于第一象限的點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并交軌跡于異于點(diǎn)的點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程及的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，.直線(xiàn)，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).
（1）求曲線(xiàn)的方程；
（2）設(shè)是曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)，分別交直線(xiàn)于點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，求直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之積的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，記直線(xiàn)與的交點(diǎn)為，試探究點(diǎn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（2012•廣東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的離心率，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q（0，2）的距離的最大值為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線(xiàn)l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率.
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與該橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得是正三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C1：的左焦點(diǎn)為F1（-1,0），且點(diǎn)P（0,1）在C1上。
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l同時(shí)與橢圓C1和拋物線(xiàn)C2：相切，求直線(xiàn)l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，且焦點(diǎn)
到直線(xiàn)的距離為.
(I）求拋物線(xiàn)的方程；
（2）現(xiàn)給出以下三個(gè)論斷：①直線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)；②直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；③直線(xiàn)平行軸．
請(qǐng)你以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題，并加以證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

給定橢圓．稱(chēng)圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為．
(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作直線(xiàn)，使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷是否垂直？并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)：和：的焦點(diǎn)分別為，交于兩點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且.
（1）求拋物線(xiàn)的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交的下半部分于點(diǎn)，交的左半部分于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，求△面積的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案