Question

【題目】數(shù)集M滿足條件：若，則.

（1）若，求集合M中一定存在的元素；

（2）集合M內(nèi)的元素能否只有一個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）請(qǐng)寫(xiě)出集合M中的元素個(gè)數(shù)的所有可能值，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）集合M中一定含有的元素為：；（2）不能,理由見(jiàn)解析；（3）M中的元素個(gè)數(shù)為4，，理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)令，利用，則依次類推即可得出集合M中一定存在的元素；

(2)由題意利用無(wú)解，可得出集合M中不能只有一個(gè)元素；

(3)利用已知條件，則，以此類推得出集合M中出現(xiàn)4個(gè)元素，，，，且互不相等，當(dāng)取不同的值時(shí)，集合M 中將出現(xiàn)不同組別的四個(gè)元素，所以可得出集合M中元素的個(gè)數(shù)為4，.

(1)由，令，則由題意關(guān)系式可得：

，，，

而，所以集合M中一定存在的元素有：.

(2)不，理由如下：

假設(shè)M中只有一個(gè)元素a，則由，化簡(jiǎn)得，無(wú)解，所以M中不可能只有一個(gè)元素.

（3）M中的元素個(gè)數(shù)為4，，理由如下：

由已知條件，則，以此類推可得集合M中可能出現(xiàn)4個(gè)元素分別為：，，，，由(2)得，

若，化簡(jiǎn)得，無(wú)解，故；

若，化簡(jiǎn)得，無(wú)解，故；

若，化簡(jiǎn)得，無(wú)解，故；

若，化簡(jiǎn)得，無(wú)解，故；

若，化簡(jiǎn)得，無(wú)解，故；

綜上可得：，所以集合M一定存在的元素有，當(dāng)取不同的值時(shí)，集合M 中將出現(xiàn)不同組別的4個(gè)元素，所以可得出集合M中元素的個(gè)數(shù)為4，.