Question

【題目】3男3女共6名同學排成一排合影，要求女同學不站兩頭且不全相鄰，則不同的排法種數為 ．

Answer 1

【答案】72
【解析】解：根據題意，先計算女同學不站兩頭的情況數目：
在3名男生中任選2人，安排在兩頭，有A32=6種情況，
將剩余的4人全排列，安排在中間4個位置，有A44=24種情況，
則女同學不站兩頭的情況有6×24=144種；
再計算其中女同學不站兩頭且女生全部相鄰的情況數目：
在3名男生中任選2人，安排在兩頭，有A32=6種情況，
將三名女生看成一個整體，考慮其順序有A33=6種情況，
將整個整體與剩余的男生全排列，安排在中間位置，有A22=2種情況，
則女同學不站兩頭且女生全部相鄰的情況有6×6×2=72種；
故女同學不站兩頭且不全相鄰，則不同的排法種數為144﹣72=72；
故答案為：72．
根據題意，先計算女同學不站兩頭的情況數目，在計算其中女同學不站兩頭且女生全部相鄰情況數目，由間接法計算可得答案．