【題目】已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離與點(diǎn) 到 x 軸的距離的差等于1.
（1）求動(dòng)點(diǎn) 的軌跡 的方程；
（2）過點(diǎn) 作兩條斜率存在且互相垂直的直線 ，設(shè) 與軌跡 相交于點(diǎn) ， 與軌跡 相交于點(diǎn) ，求 的最小值.

【答案】
（1）解：設(shè)動(dòng)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，由題意得
化簡(jiǎn)得 當(dāng) 時(shí) ；當(dāng) 時(shí)x=0
所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡 的方程為 和X=0（ ）
（2）解：由題意知，直線 的斜率存在且不為0，設(shè)為 ，則 的方程為 ．
由
設(shè) 則
，
因?yàn)? ，所以 的斜率為 ．設(shè) ，則同理可得 ，



當(dāng)且僅當(dāng) 即 時(shí)， 取最小值16
【解析】（1）直接設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)條件設(shè)出方程，解出方程即可。
（2）由題意設(shè)出兩直線方程，分別聯(lián)立曲線C，根據(jù)韋達(dá)定理得到坐標(biāo)間的關(guān)系，然后直接求兩向量的數(shù)量積，在求最值時(shí)運(yùn)用均值不等式即可。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）解關(guān)于的不等式.

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【題目】在正四棱錐 中， 為頂點(diǎn) 在底面的射影， 為側(cè)棱 的中點(diǎn)，且 ，則直線 與平面 所成的角是( )
A.
B.
C.
D.

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（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知老陳種植水果的成本是2800元/噸，那么喬經(jīng)理的采購(gòu)量為多少時(shí)，老陳在這次買賣中所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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（1）數(shù)列 的通項(xiàng)公式
（2）數(shù)列 的前10項(xiàng)的和．

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【題目】下列命題中正確的是（ ）
A.如果平面 平面 ，則 內(nèi)任意一條直線必垂直于
B.若直線 不平行于平面 ，則 內(nèi)不存在直線平行于直線
C.如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
D.若直線 不垂直于平面 ，則 內(nèi)不存在直線垂直于直線

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【題目】如圖，在三棱錐 中， 底面 分別是 的中點(diǎn)， 在 ，且 .

（1）求證： 平面 ；
（2）在線段 上是否存在點(diǎn) ，使二面角 的大小為 ？若存在，求出 的長(zhǎng)；
若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知拋物線C： ，點(diǎn) 在x軸的正半軸上，過點(diǎn)M的直線 與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若 ，且直線 的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（2）是否存在定點(diǎn)M，使得不論直線 繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng)， 恒為定值？

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