（文科）某工廠要建造一個長方體的無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底造價為每平方米150元，池壁每平方米造價為120元，怎么設計水池能使總造價最低？最低造價是多少？
設底面的長為xm，寬為ym，水池總造價為z元，根據(jù)題意，有
z=150×
4800
3
+120（2×3x+2×3y）=240000+720（x+y）
由容積為4800m3，可得
3xy=4800，
即xy=1600；
由基本不等式與不等式的性質(zhì)，可得
240000+720（x+y）≥240000+720×2
xy
，
即z≥240000+720×2
1600
，
∴z≥297600；
當x=y，即x=y=40時，“=”成立；
所以，將水池的底面設計成邊長為40m的正方形時總造價最低，最低總造價是297600元．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設a＞0，b＞0，且a2 + b2 = a + b，則a + b的最大值是（ ）
A．B．C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知x，y＞0，且xy=x+8y，求x+2y的最小值，并求出此時的x，y值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設M是△ABC內(nèi)一點，且
AB
•
AC
=4
3
，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(1，x，y)，則
1
x
+
4
y
的最小值（　�。�
A．7B．8C．9D．10

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

x＞1，y＞1且lgx+lgy=4，則lgxlgy最大值為（　�。�
A．2B．4C．8D．16

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列不等式一定成立的是（　�。�
A．x2+
1
4
＞x		B．sinx+
1
sinx
≥2（x∈（0，π））
C．
b
a
＜
b+1
a+1
（a＞0，b＞0）		D．x+
1
x-1
≥3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若x＞-1，則
x2+2x+2
x+1
的最小值是（　�。�
A．-2B．2C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知x＞0，y＞0，且
1
x
+
9
y
=2，求x+y的最小值．
（2）已知x，y∈R+，且滿足
x
3
+
y
4
=1，求xy的最大值．
（3）若對任意x＜1，
x2+3
x-1
≤a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知x1•x2•x3…x2004=1，且x1，x2，x3，…，x2004都是正數(shù)，則（1+x1）•（1+x2）•…（1+x2004）的最小值為______．

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