Question

【題目】已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，的外接圓為.

（1）求圓的方程；

（2）在圓上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的個(gè)數(shù)：若不存在，說(shuō)明理由；

（3）在圓上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的個(gè)數(shù)：若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 存在點(diǎn),且有2個(gè); (3) 存在點(diǎn),且有2個(gè).

【解析】

(1)設(shè)外接圓的方程為將三點(diǎn)代入圓的方程,列出方程組,求得的值,即可得到圓的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由化簡(jiǎn)得,利用直線與圓的關(guān)系，即可求解.

(3) 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,化簡(jiǎn)得,利用圓與圓的位置關(guān)系判斷,即可求解.

(1)設(shè)外接圓的方程為將三點(diǎn)代入圓的方程得: ,解得: ,即圓的方程為即為;

(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由所以化簡(jiǎn)得:, 即考查直線與圓的位置關(guān)系, 點(diǎn)到直線的距離為,所以直線與圓相交,故滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè).

(3) 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以化簡(jiǎn)得,圓心距為,所以兩圓相交, 故滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè).