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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線.

（1）求曲線的普通方程，并將的方程化為極坐標方程；

（2）直線的極坐標方程為，其中滿足，若曲線與的公共點都在上，求.

【答案】（1） 的普通方程，的極坐標方程;（2）.

【解析】

試題分析：（1）因為為參數，所以利用，消元得到曲線的普通方程，并根據公式，以及代入得到曲線的極坐標方程；（2）聯立曲線和的極坐標方程，并消去得到的三角函數，利用，計算三角函數值，并且得到的值.

試題解析：（1）消去參數得到的普通方程，將，代入的普通方程，得到的極坐標方程.

（2）曲線的公共點的極坐標滿足方程組，若，

由方程組得，由已知，可解得，

根據，得到，當時，極點也為的公共點，在上，所以.

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【題目】市場上有一種新型的強力洗衣粉，特點是去污速度快，已知每投放（且）個單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（分鐘）變化的函數關系式近似為，其中，若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應時刻所釋放的濃度之和，根據經驗，當水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時，它才能起有效去污的作用.

（1）若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可能達幾分鐘？

（2）若先投放2個單位的洗衣液，6分鐘后投放個單位的洗衣液，要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值（精確到0.1，參考數據：取）.

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