【題目】如圖，在等腰梯形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，.

（1）求證：平面；

（2）點在線段上運動，設平面與平面二面角的平面角為，試求的取值范圍.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）要證線面垂直，一般先證線線垂直，這里由已知的面面垂直可得，另外可由直角梯形的條件證得；

（2）本小題相當于求二面角，因此我們以為坐標軸建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，同時設出點坐標，然后求出平面與平面的法向量，由法向量的夾角的余弦表示出二面角的余弦，最后由函數(shù)的性質(zhì)可求得其取值范圍．

試題解析：（1）證明：在梯形中，

∵，，，∴，

∴，

∴，∴，∴平面平面，平面平面，平面，∴平面

（2）由（1）可建立分別以直線為軸，軸，軸的如圖所示空間直角坐標系，

令，則，

∴.

設為平面的一個法向量，

由，得，

取，則，

∵是平面的一個法向量，

∴.

∵，∴當時，有最小值，

當時，有最大值，∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知首項為的正項數(shù)列滿足，．

（1）若，，，求的取值范圍；

（2）設數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，為數(shù)列前項的和．若，，求的取值范圍；

（3）若，，，（）成等差數(shù)列，且，求正整數(shù)的最小值，以及取最小值時相應數(shù)列，，，的公差．

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【題目】已知命題p：關于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命題q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域為R，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE.

（1）求證：AE⊥平面BCE；

（2）求二面角B—AC—E的余弦值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，， ，平面，為中點．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）設，，，求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面內(nèi)有兩個定點A（1，0），B（1，﹣2），設點P到A、B的距離分別為，且

（I）求點P的軌跡C的方程；

（II）是否存在過點A的直線與軌跡C相交于E、F兩點，滿足（O為坐標原點）．若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖,是長方形，平面平面，且是的中點.

(Ⅰ) 求證：平面；

(Ⅱ) 求三棱錐的體積；

（Ⅲ）若點是線段上的一點，且平面平面,求線段的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列變化過程中，變量之間不是函數(shù)關系的為（ ）

A.地球繞太陽公轉(zhuǎn)的過程中，二者間的距離與時間的關系

B.在銀行，給定本金和利率后，活期存款的利息與存款天數(shù)的關系

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊的邊長為4,，分別為邊的中點，為的中點，為邊上一點，且，將沿折到的位置，使平面平面.

（1）求證：平面平面；

（2）設，求三棱錐的體積.

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