【題目】如圖，已知直三棱柱的底面是直角三角形，．

Ⅰ求證：平面；

Ⅱ求二面角的余弦值；

Ⅲ求點(diǎn)到平面的距離．

【答案】Ⅰ證明見解析ⅡⅢ

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)直三棱柱中可以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,求解平面的法向量并證明即可.

(Ⅱ)分別求解ABD的一個(gè)法向量與平面的一個(gè)法向量,利用二面角的向量公式求解即可.

(Ⅲ)根據(jù)線面垂直的關(guān)系可得點(diǎn)到平面的距離為,再求解即可.

依題意,以C為原點(diǎn),CB為x軸,為y軸,CA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

則,

，,

Ⅰ證明：,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,

令,則,

,即,

平面；

Ⅱ,

設(shè)平面ABD的一個(gè)法向量為,則,

令,則,

又平面的一個(gè)法向量為,

,

即二面角的余弦值為；

Ⅲ設(shè)點(diǎn)到平面的距離為d,則易知,而,

點(diǎn)到平面的距離為．

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【題目】已知等比數(shù)列的公比，且，是、的等差中項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）試比較與的大小，并說(shuō)明理由；

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【題目】已知函數(shù)，若同時(shí)滿足以下條件：

①在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；

②存在區(qū)間，使在 上的值域是，那么稱為閉函數(shù)．

（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間 ；

（2）判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)？若是請(qǐng)找出區(qū)間；若不是請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】斜三棱柱中,底面是邊長(zhǎng)為的正三角形,側(cè)棱長(zhǎng)為,側(cè)棱與底面相鄰兩邊都成角,求此三棱柱的側(cè)面積和體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，最小值為1，記為.

（1）求實(shí)數(shù)，的值；

（2）若不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）對(duì)于任意滿足的自變量，，，…，，如果存在一個(gè)常數(shù)，使得定義在區(qū)間上的一個(gè)函數(shù)，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的有界變差函數(shù)，試判斷函數(shù)是否是區(qū)間上的有界變差函數(shù)，若是，求出的最小值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù) .

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【題目】王老師是高三的班主任，為了在寒假更好的督促班上的學(xué)生完成學(xué)習(xí)作業(yè)，王老師特地組建了一個(gè)QQ群，群的成員由學(xué)生、家長(zhǎng)、老師共同組成.已知該QQ群中男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)，女學(xué)生人數(shù)多于家長(zhǎng)人數(shù)，家長(zhǎng)人數(shù)多于教師人數(shù)，教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù).則該QQ群人數(shù)的最小值為（ ）

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