【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B是圓O：與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），點(diǎn)，x軸上方的動(dòng)點(diǎn)P使直線，，的斜率存在且依次成等差數(shù)列.

（1）求證：動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為定值；

（2）設(shè)直線，與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)分別為S，T.求證：點(diǎn)Q，S，T三點(diǎn)共線.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）設(shè),表示出,,.根據(jù)等差中項(xiàng)性質(zhì),求得等量關(guān)系.由,即可求得,即可證明動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為定值;

（2）由（1）知,代入,中.分別表示出直線和直線方程,代入圓的方程,求得的坐標(biāo).由兩點(diǎn)間斜率公式可表示出,可得,即可證明點(diǎn)Q,S,T三點(diǎn)共線.

（1）證明:由題設(shè)知,,.

設(shè)（）,則,,.

因?yàn)?/span>,,成等差數(shù)列,

所以,即,

由于,所以,即證；

（2）由（1）可知,,.

直線的方程為,

代入,化簡可得,

于是點(diǎn)S的橫坐標(biāo),從而.

同理可得,.

因?yàn)?/span>,

,

即

所以直線和直線的斜率相等,

故點(diǎn)S,T,Q共線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了引導(dǎo)居民合理用水，某市決定全面實(shí)施階梯水價(jià)．階梯水價(jià)原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：

階梯級別

第一階梯水量

第二階梯水量

第三階梯水量

月用水量范圍(單位：立方米)

從本市隨機(jī)抽取了10戶家庭，統(tǒng)計(jì)了同一月份的月用水量，得到如圖莖葉圖：

（Ⅰ）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯水量的戶數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）用抽到的10戶家庭作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況，從全市依次隨機(jī)抽取10戶，若抽到戶月用水量為一階的可能性最大，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長為,離心率為 .

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B，斜率為的直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在第一象限）.若四邊形APBQ面積為，求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A，B分別為雙曲線 (a>0，b>0)的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長為4，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校初中部共120名教師，高中部共180名教師，其性別比例如圖所示，已知按分層抽樣方法得到的工會(huì)代表中，高中部女教師有6人，則工會(huì)代表中男教師的總?cè)藬?shù)為________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角的余弦值為，求線段的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形ABCD(A,B,C,D按逆時(shí)針排列),A點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i,向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i,向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i.

(1)求點(diǎn)C,D對應(yīng)的復(fù)數(shù).

(2)求平行四邊形ABCD的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)以原點(diǎn)為極點(diǎn)x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為：，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫出曲線的極坐標(biāo)方程，并指出它是何種曲線；

（Ⅱ）設(shè)與曲線交于兩點(diǎn)，與曲線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案