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【題目】已知圓，直線:x=6，圓與軸相交于點（如圖），點P(-1,2)是圓內一點，點為圓上任一點（異于點），直線與相交于點．

（1）若過點P的直線與圓相交所得弦長等于，求直線的方程；

（2）設直線的斜率分別為，求證： 為定值.

【答案】（1）或（2）-3

【解析】試題分析：（1）由點到直線距離公式可得圓心到直線的距離，設直線的方程為， 由 解得，又過點P且與軸垂直的直線顯然符合要求，故滿足題意的直線應為兩條；

（2）方法1：聯立 得點 ，問題得證；

方法2：設點的坐標為，分 ， ，兩組情況討論得證

；方法3：設點的坐標為, 則，則由三點A、Q、C三點共線及直線的方程得點，表示出 ，可證為定值

試題解析：
（1）因直線與圓相交所得弦長等于，所以圓心到直線的距離

設直線的方程為，即

由 解得

又過點P且與軸垂直的直線顯然符合要求

所以直線的方程是或

（2）方法1：設點的坐標為，則直線的方程為

由 解得

從而得點

所以

方法2：設點的坐標為，

若 ，則

所以

當時，同理可得

所以為定值

方法3：設點的坐標為, 則

則三點A、Q、C三點共線及直線的方程得點

練習冊系列答案
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【題目】如圖，由三棱柱和四棱錐構成的幾何體中， 平面， ， ， ，平面平面．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若為棱的中點，求證： 平面；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為？若存在，求的值，若不存在，說明理由．

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（2）若，其中，求直線的斜率．

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（1）當時，討論的單調性；

（2）若對任意的恒有成立，求實數的取值范圍．

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【題目】從某校高三上學期期末數學考試成績中，隨機抽取了名學生的成績得到頻率分布直方圖如下：

（1）若用分層抽樣的方法從分數在和的學生中共抽取人，該人中成績在的有幾人？

（2）在（1）中抽取的人中，隨機抽取人，求分數在和各人的概率．

（3）根據頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數學考試的平均分；

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①函數的值域為；

②函數在上是減函數；

③如果當時， 最大值是，那么的最大值為；

④當時，函數最多有4個零點.

其中正確命題的序號是_________.

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