Question

【題目】已知函數(shù) .

（1）若 ，求曲線 在點 處的切線方程；

（2）若對任意 在恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

(1)利用題意可得切線斜率 ，切點為 ，所以曲線 在點處的切線方程為 .

(2)將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，分類討論可得實數(shù) 的取值范圍為 .

試題解析：

解：(1)當(dāng) 時， ，則 ，故切線斜率 ，又因為切點為 ，所以曲線 在點處的切線方程為，即 .

(2)不等式等價于不等式，記，則 ，令 ，得 或 .

①當(dāng)，即時 ， ，所以在單調(diào)遞增，所以，解得，此時.

②當(dāng)時，即 ， 時， ， 時， ，所以

函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，于是 ，不合題意，舍去.

綜上所述，實數(shù) 的取值范圍為 .