【題目】對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“類函數(shù)”.

（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“類函數(shù)”？并說明理由；

（2）設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”，求是實(shí)數(shù)的最小值；

（3）若 為其定義域上的“類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）函數(shù)是“類函數(shù)”；（2）；（3）.

【解析】試題分析：(1) 由，得整理可得滿足

(2) 由題存在實(shí)數(shù)滿足，即方程在上有解.令分離參數(shù)可得，設(shè)求值域，可得

取最小值

(3) 由題即存在實(shí)數(shù)，滿足，分， ， 三種情況討論可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.

試題解析：（1）由，得：

所以

所以存在滿足

所以函數(shù)是“類函數(shù)”，

（2）因為是定義在上的“類函數(shù)”，

所以存在實(shí)數(shù)滿足，

即方程在上有解.

令

則，因為在上遞增，在上遞減

所以當(dāng)或時， 取最小值

（3）由對恒成立，得

因為若 為其定義域上的“類函數(shù)”

所以存在實(shí)數(shù)，滿足

①當(dāng)時， ，所以，所以

因為函數(shù)（）是增函數(shù)，所以

②當(dāng)時， ，所以，矛盾

③當(dāng)時， ，所以，所以

因為函數(shù) 是減函數(shù)，所以

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是

點(diǎn)睛:已知方程有根問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點(diǎn)問題，求參數(shù)常用的方法和思路有：

(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；

(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域問題解決；

(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一個平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】市環(huán)保局舉辦2013年“六五”世界環(huán)境日宣傳活動，進(jìn)行現(xiàn)場抽獎．抽獎規(guī)則是：盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“環(huán)保會徽”或“綠色環(huán)保標(biāo)志”圖案．參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“綠色環(huán)保標(biāo)志”卡即可獲獎．
（1）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“綠色環(huán)保標(biāo)志”卡？主持人笑說：我只知道若從盒中抽兩張都不是“綠色環(huán)保標(biāo)志”卡的概率是 ．求抽獎?wù)攉@獎的概率；
（2）現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎，抽后放回，另一人再抽．用ξ表示獲獎的人數(shù)．求ξ的分布列及E（ξ），D（ξ）．

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【題目】某保險公司有一款保險產(chǎn)品的歷史收益率（收益率=利潤÷保費(fèi)收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）試估計平均收益率；

（Ⅱ）根據(jù)經(jīng)驗，若每份保單的保費(fèi)在20元的基礎(chǔ)上每增加元，對應(yīng)的銷量（萬份）與（元）有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

據(jù)此計算出的回歸方程為.

（i）求參數(shù)的估計值；

（ii）若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估計此產(chǎn)品的收益率，每份保單的保費(fèi)定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大收益，并求出該最大收益.

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【題目】如圖，在邊長為4的菱形中, ，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)， ，沿將翻折到，連接，得到如圖的五棱錐，且

（1）求證： 平面（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若對任意的a∈（﹣3，+∞），關(guān)于x的方程f（x）=kx都有3個不同的根，則k等于（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形， 底面， ，點(diǎn)， 分別為棱， 的中點(diǎn)。

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面

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【題目】已知f（x）=xex ， g（x）=﹣（x+1）2+a，若x1 ， x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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【題目】已知F1 ， F2分別為雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，如果雙曲線上存在一點(diǎn)P，使得F2關(guān)于直線PF1的對稱點(diǎn)恰在y軸上，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（ ）
A.e＞
B.1＜e＜
C.e＞
D.1＜e＜

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【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個結(jié)論：
①AC⊥BD；
②△ACD是等邊三角形；
③AB與平面BCD成60°的角；
④AB與CD所成的角為60°；
其中正確結(jié)論是（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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