如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,
軸在地平面上,
軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程
表示的曲線上,其中
與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo).
(1)求炮的最大射程;
(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大�。�,其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.
(1)炮的最大射程是10千米。(2)當(dāng)不超過6千米時,炮彈可以擊中目標(biāo)。
【考點】函數(shù)、方程和基本不等式的應(yīng)用。
【解析】(1)求炮的最大射程即求與
軸的橫坐標(biāo),求出后應(yīng)用基本不等式求解。
(2)求炮彈擊中目標(biāo)時的橫坐標(biāo)的最大值,由一元二次方程根的判別式求解
解:(1)在中,令
,得
。
由實際意義和題設(shè)條件知。
∴,當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號。
∴炮的最大射程是10千米。
(2)∵,∴炮彈可以擊中目標(biāo)等價于存在
,使
成立,
即關(guān)于的方程
有正根。
由得
。
此時,(不考慮另一根)。
∴當(dāng)不超過6千米時,炮彈可以擊中目標(biāo)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1千米,某炮位于坐標(biāo)原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-
(1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo).
(1)求炮的最大射程;
(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省湛江市高三8月第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,
軸在地平面上,
軸垂直于地
平面,單位長度為1千米,某炮位于坐標(biāo)原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上,其中
與發(fā)射方向有關(guān),炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo).
(1)求炮的最大射程;
(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.
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