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已知函數(常數).
(Ⅰ)求的單調區(qū)間;(5分)
(Ⅱ)設如果對于的圖象上兩點,存在,使得的圖象在處的切線,求證:.(7分)
(I)的定義域為
-----(1分)
時,的增區(qū)間為,減區(qū)間為
時,的增區(qū)間為,減區(qū)間為
時,減區(qū)間為
時,的增區(qū)間為,減區(qū)間為
(II)見解析
(1)先確定函數f(x)的定義域,然后求導,由于含參數a,所以要對a進行討論確定導數是大于零還是小于零,進而求得單調區(qū)間.
(2)由題意

又因為,
因為)在上為減函數
所以問題轉化為要證,只要證
,即證.
然后,利用導數求g(t)的最小值即可
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數y=f(x)在定義域(—1+∞)內滿足f(o)=0,且f(x)= ,(f(x))是f(x)的導數)
(Ⅰ)求f(x)的表達式.
(Ⅱ)當a=1時,討論f(x)的單調性
(Ⅲ)設h(x)=(ex—P)2+(x-P)2,證明:h(x)≥

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(滿分14分)設函數
(1)設曲線在點(1,)處的切線與x軸平行.
① 求的最值;
② 若數列滿足為自然對數的底數),,
求證: .
(2)設方程的實根為
求證:對任意,存在使成立.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

,且曲線y=f(x)在x=1處的切線與x軸平行。
(Ⅰ)求的值,并討論的單調性;
(Ⅱ)證明:當

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

,函數的導函數為.
(Ⅰ)求的值,并比較它們的大小;
(Ⅱ)求函數的極值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(I)判斷函數上的單調性(為自然對數的底);
(II)記的導函數,若函數在區(qū)間上存在極值,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知時的極值為0.
(1)求常數a,b的值;
(2)求的單調區(qū)間.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f (x)=lnx.
(Ⅰ)函數g(x)=3x-2,若函數F(x)=f(x)+g(x),求函數F(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)函數h(x)=,函數G(x)=h(x)·f(x),若對任意x∈(0,1),
G(x)<-2,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,其中.
(1)若處取得極值,求曲線在點處的切線方程;
(2)討論函數的單調性;
(3)若函數上的最小值為2,求的取值范圍.

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