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【題目】已知函數．

（1）當時，恒成立，求實數的取值范圍；

（2）是否存在整數，使得關于的不等式的解集為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）借助題設條件運用二次函數的知識分類求解；（2）借助題設運用函數與方程思想分類探求．

試題解析：

（1），

在區(qū)間上是減函數，在區(qū)間上是增函數．

①，即，在上為增函數，的最小值為，則；

②，即，在上的最小值為，

則，∴此時無解；

③，即，在上為減函數，的最小值為，

則，，∴此時無解．

綜上，實數的取值范圍是．

（2）假設存在適合題意的整數，則必有，

這時的解集為

由得，即，

因時此式不成立，故．

∵，故，只可能．

當時，，不符合；

當時，，符合題意．

綜上知，存在適合題意．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將甲、乙、丙、丁四名同學按一定順序排成一行，要求自左向右，且甲不排在第一，乙不排在第二，丙不排在第三，丁不排在第四，比如：“乙甲丁丙”是滿足要求的一種排法，試寫出他們四個人所有不同的排法.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別是,離心率,過點且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為.

（1）求橢圓的方程;

（2）若直線過橢圓的右焦點,且與軸不重合,交橢圓于兩點,過點且與垂直的直線與圓交于兩點,求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，且.

（1）求函數的極值；

（2）當時，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某上市股票在30天內每股的交易價格P（元）與時間t（天）組成有序數對（t，P），點（t，P）落在如下圖象中的兩條線段上．該股票在30天內（包括30天）的日交易量Q（萬股）與時間t（天）的部分數據如下表所示：

（1）根據提供的圖象，寫出該種股票每股的交易價格P（元）與時間t（天）所滿足的函數關系式；

（2）根據表中數據確定日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數關系式；

（3）用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關于t的函數關系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，鄭州市面向全市征召義務宣傳志愿者. 從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)是: .

（Ⅰ）求圖中的值，并根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數；

（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人. 記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數為，求的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4—1：幾何證明選講

如圖，圓周角∠BAC的平分線與圓交于點D，過點D的切線與弦AC的延長線交于點 E，AD交BC于點F．

（１）求證：BC∥DE；

（２）若D、E、C、F四點共圓，且，求∠BAC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，，函數．

（1）寫出的單調區(qū)間；

（2）若在上的最大值為，求的取值范圍；

（3）若對任意正實數，不等式恒成立，求正實數的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數的底數）.

（1）求的解析式及單調遞減區(qū)間；

（2）是否存在常數，使得對于定義域內的任意，恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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