【題目】已知函數(shù)(
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),
),
(
,
),
⑴若,
.求
在
上的最大值
的表達(dá)式;
⑵若時(shí),方程
在
上恰有兩個(gè)相異實(shí)根,求實(shí)根
的取值范圍;
⑶若,
,求使
得圖像恒在
圖像上方的最大正整數(shù)
.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】試題分析:(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用分類整合思想求解;(2)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行探求;(3)依據(jù)題設(shè)構(gòu)造函數(shù),運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求解.
試題解析:
(1)時(shí),
,
;
①當(dāng)時(shí),
,
在
上為增函數(shù),此時(shí)
,
②當(dāng)時(shí),
,
在
上為增函數(shù),
故在
上為增函數(shù),此時(shí)
…………………………………2分
③當(dāng)時(shí),
,
在
上為增函數(shù),在
上為減函數(shù),
若,即
時(shí),故
在
上為增函數(shù),在
上為減函數(shù),
此時(shí)………………………………5分
若,即
時(shí),
在
上為增函數(shù),則此時(shí)
,
綜上所述:………………………………6分,
(2),
,
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,……………7分
在
上恰有兩個(gè)相異實(shí)根,
,
實(shí)數(shù)
的取值范圍是
,…………………………………10分
(3)由題設(shè):,
,(*)
,故
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,
(*)
,
設(shè),則
,
在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,…………………………12分
而,
且,
故存在,使
,
且時(shí),
,
時(shí),
,
又,
,
時(shí),使
的圖像恒在
圖像的上方的最大整數(shù)
………………14分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓+
=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,拋物線y2=
(a+c)x與橢圓交于B,C兩點(diǎn),若四邊形ABFC是菱形,則橢圓的離心率等于( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2=4,直線l:x+y=2.以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.
(1)將圓C和直線l的方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)P是l上的點(diǎn),射線OP交圓C于點(diǎn)R,又點(diǎn)Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|=|OR|2,當(dāng)點(diǎn)P在l上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在
時(shí)取得極小值.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)是否存在區(qū)間,使得
在該區(qū)間上的值域?yàn)?/span>
?若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的,
,
,
四項(xiàng)參賽作品,只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下:
甲說:“是或
作品獲得一等獎(jiǎng)”;
乙說:“作品獲得一等獎(jiǎng)”;
丙說:“,
兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;
丁說:“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記表示
中的最大值,如
,已知函數(shù)
.
(1)求函數(shù)在
上的值域;
(2)試探討是否存在實(shí)數(shù), 使得
對(duì)
恒成立?若存在,求
的取值范圍;
若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的定義域?yàn)閇-1,1],且|f(x)|的最大值為M.
(1)證明:|1+b|≤M;
(2)證明:M≥.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.
(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合與
的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(2)建立關(guān)于
的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無害化處理量.
參考數(shù)據(jù): ,
,
,
.
參考公式:相關(guān)系數(shù)
回歸方程中,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】比較下列各組中兩個(gè)值的大小 :
(1)ln0.3,ln2; (2)loga3.1,loga5.2(a>0,且a≠1);
(3)log30.2,log40.2; (4)log3π,logπ3.
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