已知橢圓的左頂點，過右焦點且垂直于長軸的弦長為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點的直線與橢圓交于點，與軸交于點，過原點與平行的直線與橢圓交于點，求證：為定值．

（1） （2）

解析試題分析：解：（1），設過右焦點且垂直于長軸的弦為，將代入橢圓方程，解得，  2分
故，可得．  4分
所以，橢圓方程為．  6分
（2）由題意知，直線斜率存在，故設為，則直線的方程為，直線的方程為．可得，則．  8分
設，，聯(lián)立方程組，
消去得：，
，，                             
則．  11分
設與橢圓交另一點為，，聯(lián)立方程組，
消去得，，
所以．  13分
故．
所以等于定值．  15分
考點：橢圓的幾何性質(zhì)
點評：本題主要考橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關系等基礎知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，設是圓上的動點，點是在軸上投影，為上一點，且．當在圓上運動時，點的軌跡為曲線. 過點且傾斜角為的直線交曲線于兩點.
（1）求曲線的方程；
（2）若點F是曲線的右焦點且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線，直線交拋物線于兩點，且．

（1）求拋物線的方程；
（2）若點是拋物線上的動點，過點的拋物線的切線與直線交于點，問在軸上是否存在定點，使得？若存在，求出該定點，并求出的面積的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題


已知橢圓C：其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標平面內(nèi)一點，且|OP|=（O為坐標原點）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線及點,直線斜率為1且不過點,與拋物線交于點A,B,
(1) 求直線在軸上截距的取值范圍；
(2) 若AP,BP分別與拋物線交于另一點C、D，證明:AD,BC交于定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。
若以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（其中為常數(shù)）
（1）當時，曲線與曲線有兩個交點.求的值;
（2）若曲線與曲線只有一個公共點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知與拋物線交于A、B兩點，
（1）若|AB|="10," 求實數(shù)的值。
（2）若, 求實數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓：的離心率為，點、，原點到直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設點，點在橢圓上（與、均不重合），點在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于（）兩點，且．
（1）求該拋物線的方程；
（2）為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．

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