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【題目】某度假酒店為了解會員對酒店的滿意度，從中抽取50名會員進行調查，把會員對酒店的“住宿滿意度”與“餐飲滿意度”都分為五個評分標準：1分（很不滿意）；2分（不滿意）；3分（一般）；4分（滿意）；5分（很滿意）.其統(tǒng)計結果如下表（住宿滿意度為，餐飲滿意度為）

（1）求“住宿滿意度”分數的平均數；

（2）求“住宿滿意度”為3分時的5個“餐飲滿意度”人數的方差；

（3）為提高對酒店的滿意度，現從且的會員中隨機抽取2人征求意見，求至少有1人的“住宿滿意度”為2的概率.

【答案】(1)3.16(2)2(3) .

【解析】

（1）求出“住宿滿意度”分數的總分，然后除以總人數，求得平均數.（2）利用方差的計算公式，計算出所求的方差.（3）符合條件的所有會員共人，其中“住宿滿意度”為的有人，“住宿滿意度”為的有人，利用列舉法和古典概型概率計算公式，計算出所求的概率.

（1）

（2）當“住宿滿意度”為3分時的5個“餐飲滿意度”人數的平均數為，

其方差為

（3）符合條件的所有會員共6人，其中“住宿滿意度”為2的3人分別記為 ，“住宿滿意度”為3的3人分別記為 .

從這6人中抽取2人有如下情況， ，共15種情況.所以至少有1人的“住宿滿意度”為2的概率.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓：（）的離心率為，，，，的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設是橢圓上的一點，直線與軸交于點，直線與軸交于點，求證：為定值.

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【題目】已知橢圓的右焦點為，設直線與軸的交點為，過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點，為線段的中點.

（1）若直線的傾斜角為，求的值；

（2）設直線交直線于點，證明：直線.

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【題目】已知函數.

（1）求函數在點處的切線方程；

（2）求函數在上的值域；

（3）若存在，使得成立，求的最大值.（其中自然常數）

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（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知數據是宜昌市個普通職工的年收入，設這個數據的中位數為，平均數為，方差為，如果再加上世界首富的年收入，則這個數據中，下列說法正確的是（ ）

A. 年收入平均數可能不變，中位數可能不變，方差可能不變

B. 年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差變大

C. 年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差也不變

D. 年收入平均數大大增大，中位數一定變大，方差可能不變

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【題目】已知橢圓 的離心率為，過橢圓的焦點且與長軸垂直的弦長為1．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設點M為橢圓上第一象限內一動點，A，B分別為橢圓的左頂點和下頂點，直線MB與x軸交于點C，直線MA與y軸交于點D，求證：四邊形ABCD的面積為定值．

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【題目】一個暗箱中有形狀和大小完全相同的3只白球與2只黑球，每次從中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲從暗箱中有放回地依次取出3只球．

（1）求甲三次都取得白球的概率；

（2）求甲總得分ξ的分布列和數學期望．

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【題目】下列五個命題：

①“”是“為R上的增函數”的充分不必要條件；

②函數有兩個零點；

③集合，，從A，B中各任意取一個數，則這兩數之和等于4的概率是；

④動圓C既與定圓相外切，又與y軸相切，則圓心C的軌跡方程是；

⑤若對任意的正數x，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是.

其中正確的命題序號是________．

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