【題目】在直角坐標系中，已知橢圓，若圓的一條切線與橢圓有兩個交點，且.

（1）求圓的方程；

（2）已知橢圓的上頂點為，點在圓上，直線與橢圓相交于另一點，且，求直線的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先討論切線斜率存在時，設圓的切線為，點，由直線與橢圓方程聯(lián)立方程組后消元韋達定理可得，代入可得出的關系，從而可求得圓心到此直線的距離即圓半徑，得圓方程，驗證當斜率不存在的直線也滿足題意；

（2）設點，由，得，由分別在橢圓和圓上，聯(lián)立方程組解得后可得直線方程．

（1）設圓的切線為，點.由方程組得，得.因為，所以，即.又因為點在直線上，所以，即.所以，化簡得，所以圓的半徑，所以圓的方程為.此時，當切線為時，易證滿足.

（2）設點，點，由，得.代入橢圓和圓得解得或者所以點或

.故直線的方程為或．.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一批用于手電筒的電池，每節(jié)電池的壽命服從正態(tài)分布（壽命單位：小時）.考慮到生產(chǎn)成本，電池使用壽命在內是合格產(chǎn)品.

（1）求一節(jié)電池是合格產(chǎn)品的概率（結果四舍五入，保留一位小數(shù)）；

（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)結果，若質檢部門檢查4節(jié)電池，記抽查電池合格的數(shù)量為，求隨機變量的分布列、數(shù)學期望及方差.

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.

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【題目】某校高三1班共有48人，在“六選三”時，該班共有三個課程組合：理化生、理化歷、史地政其中，選擇理化生的共有24人，選擇理化歷的共有16人，其余人選擇了史地政，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽出6人，調查他們每天完成作業(yè)的時間.

（1）應從這三個組合中分別抽取多少人？

（2）若抽出的6人中有4人每天完成六科（含語數(shù)英）作業(yè)所需時間在3小時以上，2人在3小時以內.現(xiàn)從這6人中隨機抽取3人進行座談.

用X表示抽取的3人中每天完成作業(yè)所需時間在3小時以上的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值點；

（2）當時，當函數(shù)恰有三個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】黨的十八大指出，倡導富強、民主、文明、和諧，倡導自由、平等、公正、法治，倡導愛國、敬業(yè)、誠信、友善.現(xiàn)在從“民主”、“文明”、“自由”、“公正”、“愛國”、“敬業(yè)”這6個詞語中任選2個，則“至少有一個詞語是從國家層面對社會主義核心價值觀基本理念的凝練”的概率是________.

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【題目】在直角坐標系中，已知拋物線上一點到焦點的距離為6，點為其準線上的任意一點，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為.

（1）求拋物線的方程；

（2）當點在軸上時，證明:為等腰直角三角形.

（3）證明：為直角三角形.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖.四棱柱的底面是直角梯形，，，，四邊形和均為正方形.

（1）證明；平面平面ABCD；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，.

（1）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若，且函數(shù)在區(qū)間內有兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）求證：對任意的正數(shù)a，都存在實數(shù)t，滿足：對任意的，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為，短軸長為，直線與橢圓C交于M、N兩點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線與圓相切，證明：為定值

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