【題目】如圖，在三棱錐中，，為的中點，平面，垂足是線段上的靠近點的三等分點.已知

（1）證明：；

（2）若點是線段上一點，且平面平面.試求的值.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

（1）利用已知條件證明面，再由線面垂直的性質(zhì)定理即可得到證明；（2）建立空間直角坐標系，設，求出平面平面的法向量，由平面平面可知法向量也是互相垂直的，由數(shù)量積為0即可得到答案.

解：（1）∵，是的中點，∴，

面，

∴，

∴面，面，∴

(2)過點O作ON//BC交AB于點N，由已知可得ON，以ON,OD,OP所在直線為x軸和y軸和z軸建立空間直角坐標系，不妨設，則.

設，∴，

設面的法向量，∵點在面上所以

，即得

∴

設面法向量為，

，∴

兩個面垂直，所以他們的法向量也是互相垂直的，

解得；

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是邊長為2的正方形，平面平面，且.

（1）證明：平面平面；

（2）當，且與平面所成角的正切值為時，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：對棱相等的四面體為等腰四面體.

（1）若等腰四面體的每條棱長都是，求該等腰四面體的體積；

（2）求證：等腰四面體每個面的三角形均為銳角三角形：

（3）設等腰四面體的三個側(cè)面與底面所成的角分別為，請判斷是否為定值？如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】湖北省2019年公布了新的高考方案，實行“3+1+2”模式.某學生按方案要求任意選擇，則該生選擇考歷史和化學的概率為_______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖正方體的棱長為1，線段上有兩個動點且，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A. 與所成角為

B. 三棱錐的體積為定值

C. 平面

D. 二面角是定值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程。

已知曲線C：（t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。

（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若C上的點P對應的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線

（t為參數(shù)）距離的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正數(shù)數(shù)列的前項和為，，且.

（1）求的通項公式．

（2）對任意，將數(shù)列中落在區(qū)間內(nèi)的項的項數(shù)記為，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有4名學生參加演講比賽，有兩個題目可供選擇，組委會決定讓選手通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子選擇演講的題目，規(guī)則如下：選手擲出能被3整除的數(shù)則選擇題目，擲出其他的數(shù)則選擇題目.

（1）求這4個人中恰好有1個人選擇題目的概率；

（2）用分別表示這4個人中選擇題目的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合，. 若，且對任意，均有，則集合中元素個數(shù)的最大值為( )

A. 5 B. 6 C. 11 D. 13

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同步練習冊答案
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