【題目】如圖所示，已知不共面的直線a，b，c相交于O，M，P是直線a上兩點(diǎn)，N，Q分別是直線b，c上一點(diǎn).求證：MN與PQ是異面直線.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
利用反證法,假設(shè)MN與PQ不是異面直線,則共面.利用點(diǎn)和直線的位置關(guān)系可得矛盾,進(jìn)而假設(shè)不成立,即原結(jié)論成立.
直接應(yīng)用點(diǎn)和直線的位置關(guān)系,證明兩條直線MN與PQ沒(méi)有公共點(diǎn),也可證明MN與PQ是異面直線.
證明：方法一:（反證法）假設(shè)MN與PQ不是異面直線
則MN與PQ在同一平面內(nèi),設(shè)此平面為
∴
,
,
,
∵
,
∴
又∵
∴
又∵
,
,
,
∴
,
∴a,b,c共面于,這與a,b,c不共面矛盾
∴假設(shè)不成立
∴MN與PQ是異面直線
方法二:∵
∴由a,c確定一個(gè)平面,設(shè)為
∵,
∴
,
∴
,且
,
又∵a,b,c不共面,
∴
∴MN與PQ是異面直線
寒假大串聯(lián)黃山書(shū)社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知定義在
上的偶函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，若不等式
對(duì)任意
恒成立，則實(shí)數(shù)
的取值范是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形
中，
，
，以
為折痕將△
折起，使點(diǎn)
到達(dá)點(diǎn)
的位置，且
．
（1）證明：平面
平面
；
（2）
為線段
上一點(diǎn)，
為線段
上一點(diǎn)，且
，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某大型商場(chǎng)去年國(guó)慶期間累計(jì)生成
萬(wàn)張購(gòu)物單，從中隨機(jī)抽出
張，對(duì)每單消費(fèi)金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表：
消費(fèi)金額（單位：元） |
|
|
|
|
|
購(gòu)物單張數(shù) | 25 | 25 | 30 | 10 | 10 |
由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)已無(wú)法辨識(shí)，但當(dāng)時(shí)記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計(jì)出的每單消費(fèi)額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等.用頻率估計(jì)概率，完成下列問(wèn)題：
（1）估計(jì)去年國(guó)慶期間該商場(chǎng)累計(jì)生成的購(gòu)物單中，單筆消費(fèi)額超過(guò)
元的概率；
（2）為鼓勵(lì)顧客消費(fèi)，該商場(chǎng)打算在今年國(guó)慶期間進(jìn)行促銷活動(dòng)，凡單筆消費(fèi)超過(guò)
元者，可抽獎(jiǎng)一次，中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的顧客可以分別獲得價(jià)值
元、
元、
元的獎(jiǎng)品.已知中獎(jiǎng)率為
，且一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率依次構(gòu)成等比數(shù)列，其中一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為
.若今年國(guó)慶期間該商場(chǎng)的購(gòu)物單數(shù)量比去年同期增長(zhǎng)
，式預(yù)測(cè)商場(chǎng)今年國(guó)慶期間采辦獎(jiǎng)品的開(kāi)銷.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】1766年；人類已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的太陽(yáng)系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德國(guó)的一位中學(xué)教師戴維一提丟斯在研究了各行星離太陽(yáng)的距離（單位：AU，AU是天文學(xué)中計(jì)量天體之間距離的一種單位）的排列規(guī)律后，預(yù)測(cè)在火星和木星之間應(yīng)該還有一顆未被發(fā)現(xiàn)的行星存在，并按離太陽(yáng)的距離從小到大列出了如下表所示的數(shù)據(jù)：
行星編號(hào)（x） | 1（金星） | 2（地球） | 3（火星） | 4（ ） | 5（木星） | 6（土星） |
離太陽(yáng)的距離（y） | 0.7 | 1.0 | 1.6 | 5.2 | 10.0 |
受他的啟發(fā)，意大利天文學(xué)家皮亞齊于1801年終于發(fā)現(xiàn)了位于火星和木星之間的谷神星.
（1）為了描述行星離太陽(yáng)的距離y與行星編號(hào)之間的關(guān)系，根據(jù)表中已有的數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖的分布狀況，從以下三種模型中選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的一種函數(shù)模型（直接給出結(jié)論即可）；
①
；②
；③
.
（2）根據(jù)你的選擇，依表中前幾組數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，并用剩下的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷奈呛锨闆r；
（3）請(qǐng)用你求得的模型，計(jì)算谷神星離太陽(yáng)的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)，問(wèn)：
(1)AM和CN是否是異面直線？說(shuō)明理由；
(2)D1B和CC1是否是異面直線？說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后, 某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來(lái)的機(jī)遇, 決定開(kāi)發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備, 生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為
萬(wàn)元, 每生產(chǎn)
臺(tái),需另投入成本
(萬(wàn)元), 當(dāng)年產(chǎn)量不足
臺(tái)時(shí),
(萬(wàn)元); 當(dāng)年產(chǎn)量不小于臺(tái)時(shí)
(萬(wàn)元), 若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為
萬(wàn)元, 通過(guò)市場(chǎng)分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.
（1）求年利潤(rùn)
(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量
（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí) ,該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
是等腰梯形,
,
是等邊三角形，點(diǎn)
在
上.且
.
（I）證明:
平面
;
(Ⅱ)若平面
⊥平面
,求二面角
的余弦值.
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