【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本,并稱出它們的重量(單位:克),重量值落在內的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品,統(tǒng)計結果如表:
(Ⅰ)求甲流水線樣本合格的頻率;
(Ⅱ)從乙流水線上重量值落在內的產(chǎn)品中任取2個產(chǎn)品,求這2件產(chǎn)品中恰好只有一件合格的概率.
【答案】(Ⅰ)0.75; (Ⅱ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)首先計算落在的頻數(shù),頻數(shù)除以樣本容量就是頻率;(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖計算
和
的頻數(shù),并且對產(chǎn)品編號,列舉任選兩件的基本事件,和恰有一件合格的基本事件的個數(shù),計算其概率.
試題解析:(Ⅰ)由表知甲流水線樣本中合格品數(shù)為,
故甲流水線樣本中合格品的頻率為.
(Ⅱ)乙流水線上重量值落在內的合格產(chǎn)品件數(shù)為
,
不合格產(chǎn)品件數(shù)為.
設合格產(chǎn)品的編號為,
,
,
,不合格產(chǎn)品的編號為
,
.
抽取2件產(chǎn)品的基本事件空間為,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共15個.
用表示“2件產(chǎn)品恰好只有一件合格”這一基本事件,則
,
,
,
,
,
,
,
共8個,
故所求概率.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】
已知函數(shù)(
),記
的導函數(shù)為
.
(1)證明:當時,
在
上單調遞增;
(2)若在
處取得極小值,求
的取值范圍;
(3)設函數(shù)的定義域為
,區(qū)間
,若
在
上是單調函數(shù),
則稱在
上廣義單調.試證明函數(shù)
在
上廣義單調.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的x∈[﹣2,2],那么輸出的y屬于( )
A.[5,9]
B.[3,9]
C.(1,9]
D.(3,5]
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)當時,求函數(shù)
的極值;
(Ⅱ)當時,討論函數(shù)
單調性;
(Ⅲ)是否存在實數(shù),對任意的
,
,且
,有
恒成立?若存在,求出
的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生.
(1)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi(i=1,2,3);
(2)甲、乙兩同學依據(jù)自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復運行n次后,統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù).以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù).
甲的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)
運行 | 輸出y的值 | 輸出y的值 | 輸出y的值 |
30 | 14 | 6 | 10 |
… | … | … | … |
2100 | 1027 | 376 | 697 |
乙的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)
運行 | 輸出y的值 | 輸出y的值 | 輸出y的值 |
30 | 12 | 11 | 7 |
… | … | … | … |
2100 | 1051 | 696 | 353 |
當n=2100時,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分數(shù)表示),并判斷兩位同學中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】記a=logsin1cos1,b=logsin1tan1,c=logcos1sin1,d=logcos1tan1,則四個數(shù)的大小關系是( )
A.a<c<b<d
B.c<d<a<b
C.b<d<c<a
D.d<b<a<c
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,其中
,
,
為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)若和
在區(qū)間
內具有相同的單調性,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)若,且函數(shù)
的最小值為
,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義:在數(shù)列{an}中,若a ﹣a
=p(n≥2,n∈N* , p為常數(shù)),則稱數(shù)列{an}為等方差數(shù)列,下列判斷:
①若{an}是“等方差數(shù)列”,則數(shù)列{an2}是等差數(shù)列;
②{(﹣1)n}是“等方差數(shù)列”;
③若{an}是“等方差數(shù)列”,則數(shù)列{akn}(k∈N* , k為常數(shù))不可能還是“等方差數(shù)列”;
④若{an}既是“等方差數(shù)列”,又是等差數(shù)列,則該數(shù)列是常數(shù)列.
其中正確的結論是 . (寫出所有正確結論的編號)
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