【題目】如圖,在直三棱柱中,
,
分別是棱
,
的中點,點
在
棱上,且
,
,
.
(1)求證:平面
;
(2)當時,求三棱錐
的體積.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)連接交
于點
,由重心性質(zhì)可得
,由相似可得
,最后根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論(2)取
上一點
使
,利用平行進行等體積代換
,最后根據(jù)錐體體積公式求體積
試題解析:解:(1)(法一)連接交
于點
,連接
由分別是棱
中點,故點
為
的重心
在
中,有
,又
平面
平面
(法二)取的中點
,連接
由是棱
的中點,
為
的中點,
為
的中位線,即
平面
又為棱
的中點,
為
的中點
由,由
,且
為直三棱柱
,進而得
,即
平面
又
平面
平面
又平面
平面
(2)取上一點
使
∵且直三棱柱
∴,∵
為中點
∴,
,
平面
∴
而,
點到平面
的距離等于
∴
∴三棱錐的體積為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)同時滿足:(1)對于定義域內(nèi)的任意
,有
;(2)對于定義域內(nèi)的任意
,當
時,有
,則稱函數(shù)
為“理想函數(shù)”.給出下列四個函數(shù):①
;②
;③
;④
.
其中是“理想函數(shù)”的序號是( )
A.①②B.②③C.②④D.③④
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知是橢圓
(
)的左頂點,左焦點
是線段
的中點,拋物線
的準線恰好過點
.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖所示,過點作斜率為
的直線
交橢圓于點
,交
軸于點
,若
為線段
的中點,過
作與直線
垂直的直線
,證明對于任意的
(
),直線
過定點,并求出此定點坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)站從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡紅包的手機用戶中隨機抽取2000名進行調(diào)查,將受訪用戶按年齡分成5組: 并整理得到如下頻率分布直方圖:
(1)求的值;
(2)從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡紅包的手機用戶中隨機抽取一人,估計其年齡低于40歲的概率;
(3)估計春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡紅包的手機用戶的平均年齡.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著共享單車的成功運營,更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界,共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨機抽取人對共享產(chǎn)品對共享產(chǎn)品是否對日常生活有益進行了問卷調(diào)查,并對參與調(diào)查的
人中的性別以及意見進行了分類,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
(Ⅰ)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯的概率不超過的前提下,認為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關系?
(Ⅱ)現(xiàn)按照分層抽樣從認為共享產(chǎn)品增多對生活無益的人員中隨機抽取人,再從
人中隨機抽取
人贈送超市購物券作為答謝,求恰有
人是女性的概率.
參考公式: .
臨界值表:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,在邊長為4的正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AB,BC上的點(端點除外),將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點重合于點A′(如圖②).
(1)求證:A′D⊥EF;
(2)當點E,F分別為AB,BC的中點時,求直線A′E與直線BD所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取
人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機編號為
,
,
,
,分組后某組抽到的號碼為41.抽到的
人中,編號落入?yún)^(qū)間
的人數(shù)為( )
A. 10 B. C. 12 D. 13
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知與
是集合
的兩個子集,滿足:
與
的元素個數(shù)相同,且
為空集,若
時總有
,則集合
的元素個數(shù)最多為( )
A.B.
C.
D.
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