【題目】如圖，在直三棱柱中，，分別是棱，的中點，點在棱上，且，，.

（1）求證：平面；

（2）當時，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）連接交于點，由重心性質(zhì)可得，由相似可得，最后根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論（2）取上一點使 ，利用平行進行等體積代換，最后根據(jù)錐體體積公式求體積

試題解析：解：（1）(法一)連接交于點，連接

由分別是棱中點，故點為的重心

在中，有

，又平面

平面

（法二）取的中點，連接

由是棱的中點，為的中點，

為的中位線，即平面

又為棱的中點，為的中點

由，由，且為直三棱柱

，進而得

，即平面

又 平面平面

又平面 平面

(2)取上一點使

∵且直三棱柱

∴，∵為中點

∴,,平面

∴

而,

點到平面的距離等于

∴

∴三棱錐的體積為

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】若函數(shù)同時滿足：(1)對于定義域內(nèi)的任意，有；(2)對于定義域內(nèi)的任意，當時，有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.給出下列四個函數(shù)：①；②；③；④.

其中是“理想函數(shù)”的序號是( )

A.①②B.②③C.②④D.③④

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【題目】已知是橢圓（）的左頂點，左焦點是線段的中點，拋物線的準線恰好過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖所示，過點作斜率為的直線交橢圓于點，交軸于點，若為線段的中點，過作與直線垂直的直線，證明對于任意的（），直線過定點，并求出此定點坐標．

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【題目】某網(wǎng)站從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡紅包的手機用戶中隨機抽取2000名進行調(diào)查,將受訪用戶按年齡分成5組: 并整理得到如下頻率分布直方圖:

（1）求的值；

（2）從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡紅包的手機用戶中隨機抽取一人,估計其年齡低于40歲的概率；

（3）估計春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡紅包的手機用戶的平均年齡.

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【題目】隨著共享單車的成功運營，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨機抽取人對共享產(chǎn)品對共享產(chǎn)品是否對日常生活有益進行了問卷調(diào)查，并對參與調(diào)查的人中的性別以及意見進行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

（Ⅰ）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過的前提下，認為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關系？

（Ⅱ）現(xiàn)按照分層抽樣從認為共享產(chǎn)品增多對生活無益的人員中隨機抽取人，再從人中隨機抽取人贈送超市購物券作為答謝，求恰有人是女性的概率.

參考公式： .

臨界值表：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在邊長為4的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點（端點除外），將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A′（如圖②）．

（1）求證：A′D⊥EF；

（2）當點E，F分別為AB，BC的中點時，求直線A′E與直線BD所成角的余弦值．

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【題目】采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為，，，，分組后某組抽到的號碼為41．抽到的人中，編號落入?yún)^(qū)間 的人數(shù)為（ ）

A. 10 B. C. 12 D. 13

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【題目】已知與是集合的兩個子集，滿足：與的元素個數(shù)相同，且為空集，若時總有，則集合的元素個數(shù)最多為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）當時，若對任意都有，求實數(shù)的取值范圍.

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