某市在市內(nèi)主干道北京路一側(cè)修建圓形休閑廣場.如圖,圓形廣場的圓心為O,半徑為100m,并與北京路一邊所在直線相切于點M.A為上半圓弧上一點,過點A作
的垂線,垂足為B.市園林局計劃在△ABM內(nèi)進(jìn)行綠化.設(shè)△ABM的面積為S(單位:
),
(單位:弧度).
(I)將S表示為的函數(shù);
(II)當(dāng)綠化面積S最大時,試確定點A的位置,并求最大面積.
(Ⅰ) (Ⅱ)
.
解析試題分析:(Ⅰ)根據(jù)三角函數(shù)的定義,確定直角三角形兩直角邊長,
即得到S表示為的函數(shù).
(Ⅱ)通過“求導(dǎo)數(shù),求駐點,研究區(qū)間導(dǎo)數(shù)值的正負(fù),確定極值,最值”.“表解法”形象直觀,易于理解.
試題解析:(Ⅰ)如圖,,
. 3分
則6分
(Ⅱ)令
,
得cos=
或cos
=-1(舍去),
此時. 8分
當(dāng)變化時,S′,S的變化情況如下表:
所以,當(dāng) + 0 - ?
極大值 時,S取得最大值
,此時
,即點A到北京路一邊
的距離為
. 13分
考點:三角函數(shù)定義,三角形面積公式,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值.
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已知函數(shù),
.
(Ⅰ)若與
在
處相切,試求
的表達(dá)式;
(Ⅱ)若在
上是減函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)證明不等式: .
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已知函數(shù),其中
為常數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若任取,求函數(shù)
在
上是增函數(shù)的概率.
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已知函數(shù),
,其中
且
.
(Ⅰ) 當(dāng),求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若時,函數(shù)
有極值,求函數(shù)
圖象的對稱中心的坐標(biāo);
(Ⅲ)設(shè)函數(shù) (
是自然對數(shù)的底數(shù)),是否存在a使
在
上為減函數(shù),若存在,求實數(shù)a的范圍;若不存在,請說明理由.
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已知函數(shù),
,
.
(1)求函數(shù)的極值點;
(2)若在
上為單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍;
(3)設(shè),若在
上至少存在一個
,使得
成立,求
的取值范圍.
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定義函數(shù)為
的
階函數(shù).
(1)求一階函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)討論方程的解的個數(shù);
(3)求證:.
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定義函數(shù)為
的
階函數(shù).
(1)求一階函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)討論方程的解的個數(shù);
(3)求證:.
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已知函數(shù)R,
,
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)記函數(shù),若
的最小值與
無關(guān),求
的取值范圍;
(3)若,直接寫出(不需給出演算步驟)關(guān)于
的方程
的解集
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