【題目】心理學(xué)研究表明，人極易受情緒的影響，某選手參加7局4勝制的兵乒球比賽.

（1）在不受情緒的影響下，該選手每局獲勝的概率為；但實(shí)際上，如果前一句獲勝的話(huà)，此選手該局獲勝的概率可提升到；而如果前一局失利的話(huà)，此選手該局獲勝的概率則降為，求該選手在前3局獲勝局?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）假設(shè)選手的三局比賽結(jié)果互不影響，且三局比賽獲勝的概率為，記為銳角的內(nèi)角，求證：

【答案】(1)分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望1 (2)證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）依題意前3局獲勝局?jǐn)?shù)可取，分別計(jì)算概率，列出分布列，即可求出期望.

（2）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式可得選手至少勝一局的概率為：且概率要小于，即可得證.

解：（1）依題意，可知可�。�

∴

∴隨機(jī)變量的分布列為：

0

1

2

3

∴.

（2）∵span>是銳角三角形，∴，則三局比賽中，該選手至少勝一局的概率為：

由概率的定義可知：，故有：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市食品藥品監(jiān)督管理局開(kāi)展2020年春季快遞餐飲安全檢查，對(duì)本市的8個(gè)快遞配餐點(diǎn)進(jìn)行了原料采購(gòu)加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的檢查和評(píng)分，其評(píng)分情況如表所示：

快遞配餐點(diǎn)編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

原料采購(gòu)加工標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分

82

75

70

66

83

93

95

100

衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分

81

79

77

75

82

83

84

87

（1）已知與之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；（精確到0.1）

（2）現(xiàn)從8個(gè)被檢查點(diǎn)中任意抽取兩個(gè)組成一組，若兩個(gè)點(diǎn)的原料采購(gòu)加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)分均超過(guò)80分，則組成“快遞標(biāo)兵配餐點(diǎn)”，求該組被評(píng)為“快遞標(biāo)兵配餐點(diǎn)”的概率．

參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有個(gè)小球，甲、乙兩位同學(xué)輪流且不放回抓球，每次最少抓1個(gè)球，最多抓3個(gè)球，規(guī)定誰(shuí)抓到最后一個(gè)球誰(shuí)贏. 如果甲先抓，那么下列推斷正確的是（ ）

A. 若=4，則甲有必贏的策略 B. 若=6，則乙有必贏的策略

C. 若=9，則甲有必贏的策略 D. 若=11，則乙有必贏的策略

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ），使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，底面為直角梯形，，，，為線(xiàn)段上一點(diǎn).

（I）若，求證：平面；

（II）若，，異面直線(xiàn)與成角，二面角的余弦值為，求的長(zhǎng)及直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品中分正品與次品，正品重，次品重，現(xiàn)有5袋產(chǎn)品（每袋裝有10個(gè)產(chǎn)品），已知其中有且只有一袋次品（10個(gè)產(chǎn)品均為次品）如果將5袋產(chǎn)品以1～5編號(hào)，第袋取出個(gè)產(chǎn)品（），并將取出的產(chǎn)品一起用秤（可以稱(chēng)出物體重量的工具）稱(chēng)出其重量，若次品所在的袋子的編號(hào)是2，此時(shí)的重量_________；若次品所在的袋子的編號(hào)是，此時(shí)的重量_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問(wèn)題，為了了解強(qiáng)度（單位：分貝）與聲音能量（單位：）之間的關(guān)系，將測(cè)量得到的聲音強(qiáng)度和聲音能量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

表中，

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸方程；

（2）當(dāng)聲音強(qiáng)度大于60分貝時(shí)屬于噪音，會(huì)產(chǎn)生噪聲污染，城市中某點(diǎn)共受到兩個(gè)聲源的影響，這兩個(gè)聲源的聲音能量分別是和，且.已知點(diǎn)的聲音能量等于聲音能量與之和.請(qǐng)根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷點(diǎn)是否受到噪聲污染的干擾，并說(shuō)明理由.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，，且，求證：.

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