【題目】根據(jù)拋物線的光學(xué)原理：平行于拋物線的軸的光線，經(jīng)拋物線反射后，反射光線必經(jīng)過焦點(diǎn)．然后求解此題：有一條光線沿直線射到拋物線（）上的一點(diǎn)，經(jīng)拋物線反射后，反射光線所在直線的斜率為．

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過定點(diǎn)的直線l與拋物線交于兩點(diǎn)，與直線交于Q點(diǎn)，若，=，求的值．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）0

【解析】

（Ⅰ）先由已知得焦點(diǎn)，，再由題意得，進(jìn)而可求出，得到拋物線方程；

（Ⅱ）先設(shè)設(shè)直線的方程為，則．設(shè)，

聯(lián)立直線與拋物線方程得到，根據(jù)韋達(dá)定理、判別式以及題中條件，即可求解.

（Ⅰ）由已知得焦點(diǎn)，，由

得到或，，拋物線方程為

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，則．設(shè)

由得到，，，，

由，=，得到，

,

利用對應(yīng)的縱坐標(biāo)相等，得，．

整理得．

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{}，Sn為前n項(xiàng)和，且S10=10，S30=70，那么S40=______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量，，函數(shù).

（1）求的最小正周期及圖象的對稱軸方程；

（2）若先將的圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，然后再向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為,直線與交于兩點(diǎn)。

（Ⅰ）寫出的方程;

（Ⅱ）若，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】濟(jì)南市某中學(xué)高三年級有1000名學(xué)生參加學(xué)情調(diào)研測試，用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取了一個(gè)容量為50的樣本，得到數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求第四個(gè)小矩形的高，并估計(jì)本校在這次統(tǒng)測中數(shù)學(xué)成績不低于120分的人數(shù)和這1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分；

（2）已知樣本中，成績在[140，150]內(nèi)的有2名女生，現(xiàn)從成績在這個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取2人做學(xué)習(xí)交流，求選取的兩人中至少有一名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱錐中,已知是正三角形, 平面為的中點(diǎn), 在棱上,且.

(1)求三棱錐的體積;

(2)求證: 平面;

(3)若為中點(diǎn), 在棱上,且,求證: 平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，設(shè)AB1的中點(diǎn)為D，B1C∩BC1＝E.

求證：(1)DE∥平面AA1C1C；

(2)BC1⊥AB1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中是大于的常數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)時(shí), 求函數(shù)在上的最小值；

（3）若對任意恒有,試確定的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為．

（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當(dāng)x∈（，）時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域．

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