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【題目】已知函數．

（1）若不等式在上恒成立，求a的取值范圍；

（2）若函數恰好有三個零點，求b的值及該函數的零點．

【答案】（1）（2）,函數的三個零點分別為

【解析】

（1）利用換元法,將不等式變形,構造成二次函數形式,結合二次函數的對稱性及單調性即可求得的取值范圍.

（2）根據零點定義,可得對應的方程.利用換元法,將方程變形,由方程有三個零點和函數的對稱性,可確定其中的一個解.將方程的解代入即可求得的值,再將的值代入即可求得方程的三個根,即函數的三個零點.

（1）令,由可得

則不等式在上恒成立,可化為在上恒成立

即,變形可得

所以

因為,則

所以根據二次函數的圖像與性質可知

實數滿足

所以實數的范圍為

（2）令,則由對數的性質可知

函數的三個零點需滿足

所以,化簡可得

即

化簡可得

因為恰好有三個實數根

則必有一根為（否則根據函數的對稱性可知會有四個根）

即

代入方程可解得

則方程可化為,解方程可得或

當時,即,解得

綜上可知,,函數的三個零點分別為

練習冊系列答案
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