Question

【題目】某教育部門為了了解某地區(qū)高中學(xué)生校外補(bǔ)課的情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中女生50人，將周補(bǔ)課時(shí)間不低于4小時(shí)的學(xué)生稱為“補(bǔ)課迷”.已知“補(bǔ)課迷”中有10名女生，右邊是根據(jù)調(diào)查樣本結(jié)果繪制的學(xué)生校外周補(bǔ)課時(shí)間的頻率分布直方圖（時(shí)間單位為：小時(shí)）.

（1）根據(jù)調(diào)查樣本的結(jié)果估計(jì)該地區(qū)高中學(xué)生每周課外補(bǔ)課的平均時(shí)間（說(shuō)明：同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）；

（2）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，根據(jù)調(diào)查資料你是否有的把握認(rèn)為“補(bǔ)課迷”與性別有關(guān)？

	非補(bǔ)課迷	補(bǔ)課迷	合計(jì)
男
女
合計(jì)

（3）將周補(bǔ)課時(shí)間不低于8小時(shí)者稱為“超級(jí)補(bǔ)課迷”，已知調(diào)查樣本中，有2名“超級(jí)補(bǔ)課迷”是女生，若從“超級(jí)補(bǔ)課迷”中任意選取3人，求至多有1名女學(xué)生的概率.

附：.

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）3.66小時(shí)（2）見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，每組的中間值乘以該組頻率，再求和即可求出平均值；

（2）先由題中熟記完善列聯(lián)表，根據(jù)，求出，再結(jié)合臨界值表，即可得出結(jié)果；

（3）先由頻率分布直方圖確定“超級(jí)補(bǔ)課迷”人數(shù)，對(duì)男生女生分別標(biāo)記，再用列舉法分別列舉出“‘超級(jí)補(bǔ)課迷’中任意選取3人”以及“至多有1名女學(xué)生”所包含的基本事件個(gè)數(shù)，基本事件的個(gè)數(shù)比即是所求概率.

（1）設(shè)該地區(qū)高中學(xué)生每周課外補(bǔ)課的平均時(shí)間為，則

（小時(shí)）.

（2）

	非補(bǔ)課迷	補(bǔ)課迷	合計(jì)
男	20	30	50
女	40	10	50
合計(jì)	60	40	100

，

，

根據(jù)調(diào)查的樣本有的把握認(rèn)為“補(bǔ)課迷”與性別有關(guān).

（3）由頻率分布直方圖可知“超級(jí)補(bǔ)課迷”有人，其中女生2人，記作；男生3人，記作，，，因此由一切可能結(jié)果組成的基本事件為：，，，，，，，，，共10個(gè)基本事件，其中表示男生，表示女生，用表示事件：從“超級(jí)補(bǔ)課迷”中任意選取3人，至多有1名女學(xué)生，顯然事件由：，，，，，，這7個(gè)基本事件構(gòu)成，

∴.