設(shè)直線與橢圓相切。 （I）試將用表示出來；  （Ⅱ）若經(jīng)過動點可以向橢圓引兩條互相垂直的切線，為坐標原點，求證：為定值。

(Ⅰ)    (Ⅱ)  


解析:

（I）將代入得，整理得

   

    由得，故

   （Ⅱ）當兩條切線的斜率都存在而且不等于時，設(shè)其中一條的斜率為k，

    則另外一條的斜率為  于是由上述結(jié)論可知橢圓斜率為k的切線方程為

        ①  又橢圓斜率為的切線方程為

        ②   由①得

    由②得    兩式相加得

    于是，所求P點坐標滿足

    因此， 當一條切線的斜率不存在時，另一條切線的斜率必為0，此時顯然也有  所以為定值。

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年北京市順義區(qū)高三年級第二次統(tǒng)練文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，，為橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且的周長為。

（Ⅰ）求橢圓的方程

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點，若（為坐標原點），求證：直線與圓相切.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年甘肅省河西五市高三第二次聯(lián)合考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為，直線經(jīng)過橢圓的上頂點和右頂點，并且和圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線 與橢圓相交于，兩點，以線段, 為鄰邊作平行四邊行,其中頂點在橢圓上，為坐標原點，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年甘肅省高三第十次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

   已知橢圓的離心率為，直線經(jīng)過橢圓的上頂點和右頂點，并且和圓相切.

  （1）求橢圓的方程；

  （2）設(shè)直線 與橢圓相交于，兩點，以線段, 為鄰邊作平行四邊行,其中頂點在橢圓上，為坐標原點，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：模擬題 題型：解答題

已知橢圓的標準方程為，且c=1，如果直線：3x-2y=0與橢圓的交點在x軸上的射影恰為橢圓的焦點，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點為P，F(xiàn)是橢圓的右焦點，若直線4x+3y+m=0與以PF為直徑的圓相切，求實數(shù)m的值；
（3）設(shè)M是橢圓上任意一點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，試探究以橢圓長軸為直徑的圓O與以MF為直徑的圓的位置關(guān)系。

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