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【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元。

（1）分別寫出兩類產品的收益與投資額的函數關系式；

（2）該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其最大收益為多少萬元？

【答案】（1），；（2）債券類產品投資16萬元時，收益最大，為3萬元

【解析】

（1）由題意，得到，，代入求得的值，即可得到函數的解析式；

（2）設債券類產品投資萬元，可得股票類產品投資萬元，求得總的理財收益的解析式，利用換元法和二次函數的性質，即可求解.

（1）設投資債券類產品的收益與投資額的函數關系式為，

投資股票類產品的收益與投資額的函數關系式為，

可知，，

所以，.

（2）設債券類產品投資萬元，則股票類產品投資萬元，

總的理財收益.

令，則，，

故，

所以，當時，即債券類產品投資16萬元時，收益最大，為3萬元.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在甲地，隨著人們生活水平的不斷提高，進入電影院看電影逐漸成為老百姓的一種娛樂方式.我們把習慣進入電影院看電影的人簡稱為“有習慣”的人，否則稱為“無習慣的人”.某電影院在甲地隨機調查了100位年齡在15歲到75歲的市民，他們的年齡的頻數分布和“有習慣”的人數如下表：

（1）以年齡45歲為分界點，請根據100個樣本數據完成下面列聯表，并判斷是否有的把握認為“有習慣”的人與年齡有關；

（2）已知甲地從15歲到75歲的市民大約有11萬人，以頻率估計概率，若每張電影票定價為元，則在“有習慣”的人中約有的人會買票看電影(為常數).已知票價定為30元的某電影，票房達到了 69.3萬元.某新影片要上映，電影院若將電影票定價為25元，那么該影片票房估計能達到多少萬元？

參考公式：，其中.

參考臨界值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中且.

（1）若函數是奇函數，試證明：對任意的，恒有；

（2）若對于，函數在區(qū)間上的最大值是3，試求實數的值；

（3）設且，問：是否存在實數，使得對任意的，都有？如果存在，請求出的取值范圍；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，D，E分別為的中點，點F為線段上的一點，將沿折起到的位置，使，如圖2.

(1)求二面角

(2)線段上是否存在點，使平面？說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側面為鈍角三角形且垂直于底面，，點是的中點，，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若直線與底面所成的角為60°，求二面角余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數和，

（Ⅰ）設，求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時，為函數圖象與函數圖象的公共點，且在點處有公共切線，求點的坐標及實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現拋擲兩枚骰子，記事件為“朝上的2個數之和為偶數”，事件為“朝上的2個數均為偶數”，則（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是奇函數，且f(2)＝.

(1)求實數m和n的值；

(2)求函數f(x)在區(qū)間[－2，－1]上的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數的圖象所有點向右平移個單位，再縱坐標不變，橫坐標擴大到原來的倍，得到函數的圖象.

（1）求的解析式；

（2）在區(qū)間上是否存在的對稱軸？若存在，求出，若不存在說明理由？

（3）令，若滿足，且的終邊不共線，求的值.

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