【題目】第24屆冬奧會將于2022年2月4日至2月22日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會.為了宣傳冬奧會，讓更多的人了解、喜愛冰雪項目，某校高三年級舉辦了冬奧會知識競賽（總分100分），并隨機抽取了名中學生的成績，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知前三組的頻率成等差數(shù)列，第一組和第五組的頻率相同.

（Ⅰ）求實數(shù)，的值，并估計這名中學生的成績平均值；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）

（Ⅱ）已知抽取的名中學生中，男女生人數(shù)相等，男生喜歡花樣滑冰的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡花樣滑冰項的人數(shù)占女生人數(shù)的，且有95%的把握認為中學生喜歡花樣滑冰與性別有關(guān)，求的最小值.

參考數(shù)據(jù)及公式如下：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

，.

【答案】（Ⅰ）；69.5分；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及頻率之和為1求出的值，再計算平均值即可；

（Ⅱ）設(shè)男生人數(shù)為，依題意得出列聯(lián)表，再由獨立性檢驗得出的最小值.

解：（Ⅰ）由題意可知：，

解得.

各組頻率依次為0.05，0.25，0.45，0.2，0.05，

（分）

（Ⅱ）設(shè)男生人數(shù)為，依題意可得列聯(lián)表如下：

喜歡花樣滑冰

不喜歡花樣滑冰

合計

男生

女生

合計

，.

又，，且各組的頻數(shù)為正整數(shù)，故，.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上的點到焦點的距離為.

（1）求的值；

（2）如上圖，已知動線段（在的右邊）在直線上，且，現(xiàn)過作的切線，取左邊的切點，過作的切線，取右邊的切點為，當，求點的橫坐標的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面內(nèi)，已知，過直線，分別作平面，，使銳二面角為，銳二面角為，則平面與平面所成的銳二面角的余弦值為（ ）.

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的兩個頂點坐標是，，的周長為，是坐標原點，點滿足.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）若互相平行的兩條直線，分別過定點和，且直線與曲線交于兩點，直線與曲線交于兩點，若四邊形的面積為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別是的中點，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，平面四邊形中，為直角，為等邊三角形，現(xiàn)把沿著折起，使得平面與平面垂直，且點M為的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線(為參數(shù))，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程，點在直線上，直線與曲線交于兩點．

（1）求曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程；

（2）求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．

（1）設(shè)射線l的極坐標方程為，若射線l與曲線C交于A，B兩點，求AB的長；

（2）設(shè)M，N是曲線C上的兩點，若∠MON，求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若當時取得極值，求a的值及的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在兩個極值點，，證明：．

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