【題目】為迎接2018年省運(yùn)會(huì)，寧德市某體育館需要重新鋪設(shè)塑膠跑道．已知每毫米厚的跑道的鋪設(shè)成本為10萬(wàn)元，跑道平均每年的維護(hù)費(fèi)C（單位：萬(wàn)元）與跑道厚度x（單位：毫米）的關(guān)系為C（x）=，x∈[10，15]．若跑道厚度為10毫米，則平均每年的維護(hù)費(fèi)需要9萬(wàn)元．設(shè)總費(fèi)用f（x）為跑道鋪設(shè)費(fèi)用與10年維護(hù)費(fèi)之和．

（1）求k的值與總費(fèi)用f（x）的表達(dá)式；

（2）塑膠跑道鋪設(shè)多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）最小，并求最小值．

【答案】（1）；（2）當(dāng)毫米時(shí)，總費(fèi)用最小，最小值為180萬(wàn)元．

【解析】

（1）依題意，x=10時(shí)，C（10）=，求得k值，得到C（x）=，則f（x）的解析式可求；

（2）由（1）得f（x）=10x+，變形后利用基本不等式求最值．

（1）依題意，x=10時(shí)，C（10）=，解得k=36，

∴C（x）=，則f（x）=10x+=10x+，x∈[10，15]；

（2）由（1）得f（x）=10x+=10x-60+，

=10（x-6）+，

當(dāng)且僅當(dāng)10（x-6）=，即x=12時(shí)取最小值，

答：當(dāng)x=12毫米時(shí)，總費(fèi)用f（x）最小，最小值為180萬(wàn)元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)以原點(diǎn)為極點(diǎn)x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為：，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫(xiě)出曲線的極坐標(biāo)方程，并指出它是何種曲線；

（Ⅱ）設(shè)與曲線交于兩點(diǎn)，與曲線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購(gòu)，網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)也開(kāi)始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一調(diào)查機(jī)構(gòu)針對(duì)該市市場(chǎng)占有率最高的甲、乙兩家網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)企業(yè)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)外賣(mài)甲，外賣(mài)乙）的經(jīng)營(yíng)情況進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表：

1日

2日

3日

4日

5日

外賣(mài)甲日接單（百單）

5

2

9

8

11

外賣(mài)乙日接單（百單）

2.2

2.3

10

5

15

（1）據(jù)統(tǒng)計(jì)表明，與之間具有線性相關(guān)關(guān)系.

（ⅰ）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明：（若，則可認(rèn)為與有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系（值精確到0.001））

（ⅱ）經(jīng)計(jì)算求得與之間的回歸方程為.假定每單外賣(mài)業(yè)務(wù)企業(yè)平均能獲純利潤(rùn)3元，試預(yù)測(cè)當(dāng)外賣(mài)乙日接單量不低于2500單時(shí)，外賣(mài)甲所獲取的日純利潤(rùn)的大致范圍：（值精確到0.01）

（2）試根據(jù)表格中這五天的日接單量情況，從平均值和方差角度說(shuō)明這兩家外賣(mài)企業(yè)的經(jīng)營(yíng)狀況.

相關(guān)公式：相關(guān)系數(shù)，

參考數(shù)據(jù)：

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，P為橢圓C上一點(diǎn)，且PF2垂直于x軸，連結(jié)PF1并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)Q，設(shè)=λ．

（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），求橢圓C的方程及λ的值；

（2）若4≤λ≤5，求橢圓C的離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 中，橢圓 的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），離心率．

（1）求橢圓G 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線 與橢圓 交于 兩點(diǎn)，直線 與橢圓 交于 兩點(diǎn)，且 ，如圖所示．

①證明： ；

②求四邊形 的面積 的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)，若,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線；

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；

④已知拋物線，以過(guò)焦點(diǎn)的一條弦為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切，其中真命題為__________．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足： .

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)點(diǎn)的直線與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上且離心率為的橢圓相交于、兩點(diǎn)，直線過(guò)線段的中點(diǎn)，同時(shí)橢圓上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．

（1）求直線的方程；

（2）求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BC∥AD，AB⊥AD，△PBD為正三角形．且PA=2．

（1）證明：平面PAB⊥平面PBC；

（2）若點(diǎn)P到底面ABCD的距離為2，E是線段PD上一點(diǎn)，且PB∥平面ACE，求四面體A-CDE的體積．

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