【題目】如圖，在正三棱柱中，D是BC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明平面；

（Ⅱ）若，求直線AB與平面所成角的正弦值．

【答案】（Ⅰ） 見(jiàn)解析;（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）以C為原點(diǎn)，在平面ABC中過(guò)C作BC的垂線為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明A1B∥平面ADC1．（Ⅱ）利用向量法能求出直線AB與平面ADC1所成角的正弦值．

（Ⅰ）證明：以C為原點(diǎn)，在平面ABC中過(guò)C作BC的垂線為x軸，

CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則，

，

設(shè)平面ADC1的法向量=，

則，取y=2，得，

∵，平面ADC1，

∴A1B∥平面ADC1．

（Ⅱ）∵，∴

，

設(shè)平面ADC1的法向量，

則，取z=1，得，

設(shè)直線AB與平面ADC1所成角為，

則．

∴直線AB與平面ADC1所成角的正弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．

（1）求證：MN∥平面PAD；

（2）在PB上確定一個(gè)點(diǎn)Q，使平面MNQ∥平面PAD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面四個(gè)結(jié)論： ①數(shù)列可以看作是一個(gè)定義在正整數(shù)集(或它的有限子集{1，2，3……，n})上的函數(shù)；
②數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn)；
③數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是無(wú)限的；
④數(shù)列通項(xiàng)的表示式是唯一的．
其中正確的是( )
A.①②
B.①②③
C.②③
D.①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，．點(diǎn)D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，PA=AC=4，AB=2．

（1）求證：MN∥平面BDE；

（2）求二面角C-EM-N的正弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某加工廠用某原料由車(chē)間加工出A產(chǎn)品，由乙車(chē)間加工出B產(chǎn)品．甲車(chē)間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元．乙車(chē)間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元．甲、乙兩車(chē)間每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙車(chē)間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過(guò)480小時(shí)，甲、乙兩車(chē)間每天獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為（ ）
A.甲車(chē)間加工原料10箱，乙車(chē)間加工原料60箱
B.甲車(chē)間加工原料15箱，乙車(chē)間加工原料55箱
C.甲車(chē)間加工原料18箱，乙車(chē)間加工原料50箱
D.甲車(chē)間加工原料40箱，乙車(chē)間加工原料30箱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合M={x|3+2x﹣x2＞0}，N={x|x＞a}，若MN，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[3，+∞）
B.（3，+∞）
C.（﹣∞，﹣1]
D.（﹣∞，﹣1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某校5個(gè)學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)和總分年級(jí)排名如下表：

學(xué)生的編號(hào)

1

2

3

4

5

數(shù)學(xué)

115

112

93

125

145

年級(jí)排名

250

300

450

70

10

（1）通過(guò)大量事實(shí)證明發(fā)現(xiàn)，一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和總分年級(jí)排名具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，在上述表格是正確的前提下，用表示數(shù)學(xué)成績(jī)，用表示年級(jí)排名，求與的回歸方程；（其中都取整數(shù)）

（2）若在本次考試中，預(yù)計(jì)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)為120分的學(xué)生年級(jí)排名大概是多少？

參考數(shù)據(jù)和公式：，其中，，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BAD=90°，AD=AP=4，AB=BC=2，M為PC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線AP，BM所成角的余弦值；
（2）點(diǎn)N在線段AD上，且AN=λ，若直線MN與平面PBC所成角的正弦值為 ，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和為Sn ， 且 ，等比數(shù)列{bn}中，其前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 且 ，（n∈N*）
（1）求an ， bn；
（2）求{anbn}的前n項(xiàng)和Mn ．

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