【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，平面底面，，分別是，的中點(diǎn)，，，.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）連接，由菱形的性質(zhì)可得：，結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)可知：，故，再由平面平面可得，得平面，可得證；

（2）由題意結(jié)合菱形的性質(zhì)易知，，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求得平面的一個(gè)法向量，向量，根據(jù)線面角的空間向量坐標(biāo)公式可求得直線與平面所成角的正弦值.

（1）連接，由菱形的性質(zhì)可得：，結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)可知：，故，

∵，∴，

∵平面平面，平面平面，平面，

∴底面，底面，故，

且，故平面，

平面，∴.

（2）由題意結(jié)合菱形的性質(zhì)易知，，，

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則：，

據(jù)此可得平面的一個(gè)法向量為，

而，設(shè)直線與平面所成角為，則.

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.D.

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【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標(biāo)值為，當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為一級品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為二級品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為三級品.現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為配方和配方）做實(shí)驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：

配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組

頻數(shù)

10

30

40

20

配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組

頻數(shù)

5

10

15

30

40

（1）從配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中按等級分層抽樣抽取5件產(chǎn)品，再從這5件產(chǎn)品中任取3件，求恰好取到1件二級品的頻率；

（2）若這種新產(chǎn)品的利潤率與質(zhì)量指標(biāo)滿足如下條件：，其中，請分別計(jì)算兩種配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均利潤率，如果從長期來看，你認(rèn)為投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤率較大?

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【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)、是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.

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【題目】設(shè)圓的圓心為，直線過點(diǎn)且與軸不重合，直線交圓于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn).

（1）證明為定值，并寫出點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)且與直線垂直的直線與圓交于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.

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.

設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則r的近似值為

A. B.

C. D.

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