【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平行于軸的動(dòng)直線交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)為的焦點(diǎn)．圓心不在軸上的圓與直線，，軸都相切，設(shè)的軌跡為曲線．

⑴求曲線的方程；

⑵若直線與曲線相切于點(diǎn)，過且垂直于的直線為，直線，分別與軸相交于點(diǎn)，．當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí)，求的值．

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）的方程為 ；（2），，，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值也是最小值，即取得最小值，此時(shí)．

試題解析：

（1）因?yàn)閽佄锞€的方程為，所以的坐標(biāo)為，

設(shè)，因?yàn)閳A與軸、直線都相切，平行于軸，

所以圓的半徑為，

則直線的方程為，即，

所以，又，

所以，即，

所以的方程為

（2）設(shè)， ，，

由（1）知，點(diǎn)處的切線的斜率存在，由對(duì)稱性不妨設(shè)，

由，，

所以，，

則，

所以當(dāng)時(shí)，取得極小值也是最小值，即取得最小值

此時(shí)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題在區(qū)間上是減函數(shù)；

命題q:不等式無解。

若命題“”為真，命題“”為假，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)滿足 (為極點(diǎn)).設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程是，(為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；

（2）設(shè)直線交兩坐標(biāo)軸于，兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是兩個(gè)非零平面向量，則有：

①若，則

②若，則

③若，則存在實(shí)數(shù)，使得

④若存在實(shí)數(shù)，使得，則或四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為 __________．（填寫所有真命題的序號(hào)）

【答案】①③④

【解析】逐一考查所給的結(jié)論：

①若，則，據(jù)此有：，說法①正確；

②若，取，則，

而，說法②錯(cuò)誤；

③若，則，據(jù)此有：，

由平面向量數(shù)量積的定義有：，

則向量反向，故存在實(shí)數(shù)，使得，說法③正確；

④若存在實(shí)數(shù)，使得，則向量與向量共線，

此時(shí)，，

若題中所給的命題正確，則，

該結(jié)論明顯成立.即說法④正確；

綜上可得：真命題的序號(hào)為①③④.

點(diǎn)睛：處理兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義．具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用．

【題型】填空題
【結(jié)束】
17

【題目】已知在中，，且.

（1）求角的大小；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，前項(xiàng)和為，若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且.

（1）求函數(shù)，的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，記 .探究是否存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>，對(duì)任意、都有，當(dāng)時(shí)，，.

（1）求；

（2）證明：在上單調(diào)遞減；

（3）解不等式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則；

②若 （且），則的取值范圍是；

③若函數(shù)，則對(duì)任意的，都有；

④若 （且），在區(qū)間上單調(diào)遞減，則.

其中所有正確命題的序號(hào)是______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線，則下列結(jié)論正確的是 （ ）

A. 把向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B. 把向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線關(guān)于軸對(duì)稱

C. 把向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D. 把向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線關(guān)于軸對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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