【題目】在四棱錐中,是邊長為的正三角形,為矩形,,.若四棱錐的頂點(diǎn)均在球的球面上,則球的表面積為_____

【答案】

【解析】

中點(diǎn),的中點(diǎn),連接,由已知條件可求出,運(yùn)用余弦定理可求,從而在平面中建立坐標(biāo)系,則以及的外接圓圓心為和長方形的外接圓圓心為在該平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)可求,通過球心滿足,即可求出的坐標(biāo),從而可求球的半徑,進(jìn)而能求出球的表面積.

解:如圖做 中點(diǎn),的中點(diǎn),連接 ,由題意知

,則

設(shè)的外接圓圓心為,則在直線上且

設(shè)長方形的外接圓圓心為,則上且.設(shè)外接球的球心為

中,由余弦定理可知,.

在平面中,以 為坐標(biāo)原點(diǎn),以 所在直線為 軸,以過點(diǎn)垂直于 軸的直

線為 軸,如圖建立坐標(biāo)系,由題意知,在平面中且

設(shè) ,則,因?yàn)?/span>,所以

解得.

所以球的表面積為.

故答案為: .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市對全市高二學(xué)生的期末數(shù)學(xué)測試成績統(tǒng)計(jì)顯示,全市10000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布.現(xiàn)從甲校高二年級數(shù)學(xué)成績在100分以上(含100分)的共200份試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了20份試卷進(jìn)行分析(試卷編號為001,002,…,200),成績統(tǒng)計(jì)如下:

試卷編號

試卷得分

109

118

112

114

126

128

127

124

126

120

試卷編號

試卷得分

135

138

135

137

135

139

142

144

148

150

注:表中試卷編.

1)寫出表中試卷得分為144分的試卷編號(寫出具體數(shù)據(jù)即可);

2)該市又用系統(tǒng)抽樣的方法從乙校中抽取了20份試卷,將甲乙兩校這40份試卷的得分制作成如圖所示的莖葉圖,在這40份試卷中,從成績在140分以上(含140分)的學(xué)生中任意抽取3人,這3人中數(shù)學(xué)成績在全市排名前15名的人數(shù)記為,求隨機(jī)變量的分布列和期望.

附:若,則,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某動漫影視制作公司長期堅(jiān)持文化自信,不斷挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的動漫題材,創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動漫影視作品,獲得市場和廣大觀眾的一致好評,同時(shí)也為公司贏得豐厚的利潤.該公司2013年至2019年的年利潤關(guān)于年份代號的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表(已知該公司的年利潤與年份代號線性相關(guān)):

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

年利潤 (單位:億元)

(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測該公司2020(年份代號記為)的年利潤;

(Ⅱ)當(dāng)統(tǒng)計(jì)表中某年年利潤的實(shí)際值大于由中線性回歸方程計(jì)算出該年利潤的估計(jì)值時(shí),稱該年為級利潤年,否則稱為級利潤年.中預(yù)測的該公司2020年的年利潤視作該年利潤的實(shí)際值,現(xiàn)從2015年至2020年這年中隨機(jī)抽取年,求恰有年為級利潤年的概率.

參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)、點(diǎn)及拋物線.

1)若直線過點(diǎn)及拋物線上一點(diǎn),當(dāng)最大時(shí)求直線的方程;

2軸上是否存在點(diǎn),使得過點(diǎn)的任一條直線與拋物線交于點(diǎn),且點(diǎn)到直線的距離相等?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為m為參數(shù)),以坐標(biāo)點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+)=1

1)求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程;

2)已知點(diǎn)M 2,0),若直線l與曲線C相交于PQ兩點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若,,求實(shí)數(shù)的值.

2)若,,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是為參數(shù),),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是,等邊的頂點(diǎn)都在上,且點(diǎn),,按照逆時(shí)針方向排列,點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

(Ⅰ)求點(diǎn),,的直角坐標(biāo);

(Ⅱ)設(shè)上任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),求證:對于,恒成立;

(3)若存在,使得當(dāng)時(shí),恒有成立,試求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在空間幾何體中,平面平面,都是邊長為2的等邊三角形,,點(diǎn)在平面上的射影在的平分線上,已知和平面所成角為.

(1)求證:平面

(2)求二面角的余弦值.

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