【題目】已知函數(shù) 有一個零點為4，且滿足.

（1）求實數(shù)和的值；

（2）試問：是否存在這樣的定值，使得當(dāng)變化時，曲線在點處的切線互相平行？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（3）討論函數(shù)在上的零點個數(shù).

【答案】(1) ；(2)答案見解析；(3)當(dāng)或時， 在有兩個零點；當(dāng)時， 在有一個零點.

【解析】試題分析：

(1)由題意得到關(guān)于實數(shù)b,c的方程組，求解方程組可得；

(2)假設(shè)存在滿足題意，結(jié)合題意可知是一個與無關(guān)的定值，據(jù)此可得，平行直線的斜率為；

(3)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)或時， 在有兩個零點；當(dāng)時， 在有一個零點.

試題解析：

（1）由題意，解得；

（2）由（1）可知 ，

∴；

假設(shè)存在滿足題意，則是一個與無關(guān)的定值，

即是一個與無關(guān)的定值，

則，即，平行直線的斜率為；

（3） ，

∴，

其中 ，

設(shè)兩根為和，考察在上的單調(diào)性，如下表

1°當(dāng)時， ， ，而，

∴在和上各有一個零點，即在有兩個零點；

2°當(dāng)時， ， ，而，

∴僅在上有一個零點，即在有一個零點；

3°當(dāng)時， ，且，

①當(dāng)時， ，則在和上各有一個零點，

即在有兩個零點；

②當(dāng)時， ，則僅在上有一個零點，

即在有一個零點；

綜上：當(dāng)或時， 在有兩個零點；

當(dāng)時， 在有一個零點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓心為C的圓過點A（0，﹣6）和B（1，﹣5），且圓心在直線l：x﹣y+1=0上．
（1）求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點M（2，8）作圓的切線，求切線方程．

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【題目】銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA，則cosA+sinC的取值范圍是 ．

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【題目】近年空氣質(zhì)量逐步霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸，呼吸困難等心肺疾病，為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

5

女

10

合計

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；

（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差，下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式，其中.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式，并求出的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象上各個點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，再將圖象向右平移個單位，得到的圖象，若存在使得等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c．已知 ， ．
（Ⅰ）當(dāng)b=2時，求c；
（Ⅱ）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以M（﹣1，0）為圓心的圓與直線 相切．
（1）求圓M的方程；
（2）過點（0，3）的直線l被圓M截得的弦長為 ，求直線l的方程．
（3）已知A（﹣2，0），B（2，0），圓M內(nèi)的動點P滿足|PA||PB|=|PO|2 ， 求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（, 是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中， 和是邊長為的等邊三角形， ， 分別是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐的體積.

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