如圖：已知平面//平面,點(diǎn)A、B在平面內(nèi)，點(diǎn)C、D在內(nèi)，直線(xiàn)AB與CD是異面直線(xiàn)，點(diǎn)E、F、G、H分別是線(xiàn)段AC、BC、BD、AD的中點(diǎn)，

求證：（Ⅰ）E、F、G、H四點(diǎn)共面；

（Ⅱ）平面EFGH//平面.

 

 

 

【答案】

（Ⅰ）∵點(diǎn)E、F是線(xiàn)段AC、BC的中點(diǎn)，∴EF∥AB,

又∵G、H是線(xiàn)段BD、AD的中點(diǎn)，∴GH∥AB,

∴EF∥GH,   因此： E、F、G、H四點(diǎn)共面；

（Ⅱ）∵平面//平面,點(diǎn)A、B在平面內(nèi)，∴AB//平面

設(shè)平面ABC與平面的交線(xiàn)為CP,

∵直線(xiàn)AB與CD是異面直線(xiàn), ∴CP與CD是交線(xiàn)，

∵AB//平面, ∴AB//CP,  又EF∥AB, ∴EF//CP,∴EF∥平面，

∵點(diǎn)E、H是線(xiàn)段AC、AD的中點(diǎn)，∴EH∥CD, ∴EH∥平面，

因此：平面EFGH//平面

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外的一點(diǎn)，則在四棱錐P-ABCD中，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH．
求證：AP∥GH．

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如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長(zhǎng)都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側(cè)面沿AB展開(kāi)在同一個(gè)平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
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（Ⅱ）求平面EBD與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖，已知平面a與平面交于a，b在b內(nèi)．且b與a交于A，c在內(nèi)，且c∥a，求證b、c是異面直線(xiàn)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，已知平面a與平面交于a，b在b內(nèi)．且b與a交于A，c在內(nèi)，且c∥a，求證b、c是異面直線(xiàn)．

 

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