【題目】設(shè)是公差為
的等差數(shù)列,
是公比為
的等比數(shù)列. 記
.
(1)求證: 數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)已知數(shù)列的前
項分別為
.
①求數(shù)列和
的通項公式;
②是否存在元素均為正整數(shù)的集合,使得數(shù)列
等差數(shù)列?證明你的結(jié)論.
【答案】(1)證明見解析;(2)①;②不存在滿足題意的集合
.
【解析】
試題分析:(1)借助題設(shè)條件運用等比數(shù)列的定義推證;(2)借助題設(shè)運用等差數(shù)列及分析推證法探求.
試題解析:
(1)證明:
依題意,,
從而, 又
,所以
是首項為
,公比為
的等比數(shù)列 .
(2)① 由(1)得,等比數(shù)列的前
項為
, 則
,解得
, 從而
, 且
, 解得
,所以
.
②假設(shè)存在滿足題意的集合,不妨設(shè)
, 且
等差數(shù)列, 則
, 因為
, 所以
① 若
, 則
,結(jié)合①得,
, 則
, 化簡得,
, ② 因為
, 不難知
,這與②矛盾,所以只能
,同理
, 所以
為數(shù)列
的連續(xù)三項,從而
,即
,又
.故
,又
,故
, 這與
矛盾,所以假設(shè)不成立,從而不存在滿足題意的集合
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中,關(guān)于三角形與三角函數(shù)知識的應(yīng)用(約定三內(nèi)角所對的邊分別是
)得出如下一些結(jié)論:
(1)若是鈍角三角形,則
;
(2)若是銳角三角形,則
;
(3)在三角形中,若
,則
(4)在中,若
,則
其中錯誤命題的個數(shù)是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點
處的切線方程和函數(shù)
的極值;
(Ⅱ)若對任意的,
,都有
成立,求實數(shù)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù),有下列結(jié)論:
①的最大值為
;
②的最小正周期是
;
③在區(qū)間
上是減函數(shù);
④直線是函數(shù)
的一條對稱軸方程.
其中正確結(jié)論的序號是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一個八面體各棱長均為1,四邊形ABCD為正方形,則下列命題中不正確的是
A. 不平行的兩條棱所在直線所成的角為或
B. 四邊形AECF為正方形
C. 點A到平面BCE的距離為 D. 該八面體的頂點在同一個球面上
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中,調(diào)查了男性480人,其中有38人患色盲,調(diào)查的520個女性中6人患色盲.
(Ⅰ)根據(jù)題中數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表;
(Ⅱ)在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,能否認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系”?
附:參考公式,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
,
極坐標(biāo)方程分別為
,
.
(Ⅰ)和
交點的極坐標(biāo);
(Ⅱ)直線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),
與
軸的交點為
,且與
交于
,
兩點,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).在以原點
為極點,
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)直接寫出直線、曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線上的點到直線
的距離為
,求
的取值范圍.
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