Question

【題目】某學校研究性學習小組調查學生使用智能手機對學習成績的影響，詢問了30名同學，得到如下的列聯表：

	使用智能手機	不使用智能手機	總計
學習成績優(yōu)秀	4	8	12
學習成績不優(yōu)秀	16	2	18
總計	20	10	30

（Ⅰ）根據以上列聯表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為使用智能手機對學習成績有影響？

（Ⅱ）從使用智能手機的20名同學中，按分層抽樣的方法選出5名同學，求所抽取的5名同學中“學習成績優(yōu)秀”和“學習成績不優(yōu)秀”的人數；

（Ⅲ）從問題（Ⅱ）中被抽取的5名同學，再隨機抽取3名同學，試求抽取3名同學中恰有2名同學為“學習成績不優(yōu)秀”的概率.

參考公式：，其中

參考數據：

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）“學習成績優(yōu)秀”有名同學，“學習成績不優(yōu)秀”有名同學；（Ⅲ）.

【解析】分析：（Ⅰ）根據已知列聯表計算觀測值，對照數表即可得出結論；（Ⅱ）根據題意可得抽樣比為，從而可得答案；（Ⅲ）學習成績不優(yōu)秀的名同學分別記為，，，；“學習成績優(yōu)秀”有名同學記為，列舉后由古典概型的公式即可得答案.

詳解：（Ⅰ）由列聯表可得.

∴能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為使用智能手機對學習成績有影響．

（Ⅱ）∵從使用智能手機的20名同學中，按分層抽樣的方法選出5名同學

∴抽樣比為

∴所抽取的名同學中“學習成績優(yōu)秀”有名同學，“學習成績不優(yōu)秀”有名同學．

（Ⅲ）學習成績不優(yōu)秀的名同學分別記為，，，；“學習成績優(yōu)秀”有名同學記為．則再從中隨機抽取人構成的所有基本事件為：，，，，，，，，，，共有種；抽取人中恰有名同學為“學習成績不優(yōu)秀”所含基本事件為：，，，，，共有種，所求為．